↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 863.94 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 865.37 m ↓ |
↑ 1 865.37 m ↓ |
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N 78 |
← 1 866.75 m → 3 479 554 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6275634765625 y=0.1275634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6275634765625 × 212)
floor (0.6275634765625 × 4096)
floor (2570.5)tx = 2570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1275634765625 × 212)
floor (0.1275634765625 × 4096)
floor (522.5)ty = 522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2570 / 522 ti = "12/2570/522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2570/522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2570 ÷ 212
2570 ÷ 4096x = 0.62744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 522 ÷ 212
522 ÷ 4096y = 0.12744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62744140625 × 2 - 1) × π
0.2548828125 × 3.1415926535Λ = 0.80073797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12744140625 × 2 - 1) × π
0.7451171875 × 3.1415926535Φ = 2.34085468224658 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80073797} λ = 0.80073797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34085468224658))-π/2
2×atan(10.3901130140519)-π/2
2×1.47484652094657-π/2
2.94969304189314-1.57079632675φ = 1.37889672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80073797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37889672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.004962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2570 KachelY 522 0.80073797 1.37889672 45.878906 79.004962 Oben rechts KachelX + 1 2571 KachelY 522 0.80227195 1.37889672 45.966797 79.004962 Unten links KachelX 2570 KachelY + 1 523 0.80073797 1.37860393 45.878906 78.988187 Unten rechts KachelX + 1 2571 KachelY + 1 523 0.80227195 1.37860393 45.966797 78.988187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37889672-1.37860393) × R
0.000292790000000043 × 6371000dl = 1865.36509000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37889672-1.37860393) × R
0.000292790000000043 × 6371000dr = 1865.36509000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80073797-0.80227195) × cos(1.37889672) × R
0.00153397999999993 × 0.190723975023126 × 6371000do = 1863.94284838519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80073797-0.80227195) × cos(1.37860393) × R
0.00153397999999993 × 0.191011382304673 × 6371000du = 1866.75167589074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37889672)-sin(1.37860393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190723975023126-0.191011382304673)× R²
abs(0.80227195-0.80073797)×0.000287407281546553× R²
0.00153397999999993×0.000287407281546553× 6371000²
0.00153397999999993×0.000287407281546553× 40589641000000 ar = 3479553.68837824m²