↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 878.03 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 879.44 m ↓ |
↑ 1 879.44 m ↓ |
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N 78 |
← 1 880.86 m → 3 532 308 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6287841796875 y=0.1287841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6287841796875 × 212)
floor (0.6287841796875 × 4096)
floor (2575.5)tx = 2575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1287841796875 × 212)
floor (0.1287841796875 × 4096)
floor (527.5)ty = 527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2575 / 527 ti = "12/2575/527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2575/527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2575 ÷ 212
2575 ÷ 4096x = 0.628662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 527 ÷ 212
527 ÷ 4096y = 0.128662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628662109375 × 2 - 1) × π
0.25732421875 × 3.1415926535Λ = 0.80840788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128662109375 × 2 - 1) × π
0.74267578125 × 3.1415926535Φ = 2.33318477830737 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80840788} λ = 0.80840788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33318477830737))-π/2
2×atan(10.3107266772793)-π/2
2×1.47411234352265-π/2
2.94822468704529-1.57079632675φ = 1.37742836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80840788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.318360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37742836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.920832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2575 KachelY 527 0.80840788 1.37742836 46.318360 78.920832 Oben rechts KachelX + 1 2576 KachelY 527 0.80994186 1.37742836 46.406250 78.920832 Unten links KachelX 2575 KachelY + 1 528 0.80840788 1.37713336 46.318360 78.903929 Unten rechts KachelX + 1 2576 KachelY + 1 528 0.80994186 1.37713336 46.406250 78.903929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37742836-1.37713336) × R
0.000294999999999934 × 6371000dl = 1879.44499999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37742836-1.37713336) × R
0.000294999999999934 × 6371000dr = 1879.44499999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80840788-0.80994186) × cos(1.37742836) × R
0.00153398000000005 × 0.192165175249029 × 6371000do = 1878.02767885217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80840788-0.80994186) × cos(1.37713336) × R
0.00153398000000005 × 0.192454668849152 × 6371000du = 1880.85689592117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37742836)-sin(1.37713336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192165175249029-0.192454668849152)× R²
abs(0.80994186-0.80840788)×0.000289493600123064× R²
0.00153398000000005×0.000289493600123064× 6371000²
0.00153398000000005×0.000289493600123064× 40589641000000 ar = 3532308.43542772m²