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← | S 7 |
← 77.477 km → | S 7 |
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↑ 77.411 km ↓ |
↑ 77.411 km ↓ |
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S 8 |
← 77.344 km → 5 992.51 km² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5087890625 y=0.5224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5087890625 × 29)
floor (0.5087890625 × 512)
floor (260.5)tx = 260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5224609375 × 29)
floor (0.5224609375 × 512)
floor (267.5)ty = 267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 260 / 267 ti = "9/260/267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/260/267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 260 ÷ 29
260 ÷ 512x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 267 ÷ 29
267 ÷ 512y = 0.521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521484375 × 2 - 1) × π
-0.04296875 × 3.1415926535Φ = -0.134990309330078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.134990309330078))-π/2
2×atan(0.873724378621565)-π/2
2×0.718107066908801-π/2
1.4362141338176-1.57079632675φ = -0.13458219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13458219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.710991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 260 KachelY 267 0.04908739 -0.13458219 2.812500 -7.710991 Oben rechts KachelX + 1 261 KachelY 267 0.06135923 -0.13458219 3.515625 -7.710991 Unten links KachelX 260 KachelY + 1 268 0.04908739 -0.14673277 2.812500 -8.407168 Unten rechts KachelX + 1 261 KachelY + 1 268 0.06135923 -0.14673277 3.515625 -8.407168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13458219--0.14673277) × R
0.01215058 × 6371000dl = 77411.3451800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13458219--0.14673277) × R
0.01215058 × 6371000dr = 77411.3451800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.06135923) × cos(-0.13458219) × R
0.01227184 × 0.990957477892313 × 6371000do = 77476.9130623377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.06135923) × cos(-0.14673277) × R
0.01227184 × 0.989254048358907 × 6371000du = 77343.7323105781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13458219)-sin(-0.14673277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990957477892313-0.989254048358907)× R²
abs(0.06135923-0.04908739)×0.00170342953340585× R²
0.01227184×0.00170342953340585× 6371000²
0.01227184×0.00170342953340585× 40589641000000 ar = 5992510936.31686m²