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← | S 4 |
← 77.896 km → | S 4 |
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↑ 77.853 km ↓ |
↑ 77.853 km ↓ |
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S 5 |
← 77.809 km → 6 061.16 km² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5126953125 y=0.5146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5126953125 × 29)
floor (0.5126953125 × 512)
floor (262.5)tx = 262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5146484375 × 29)
floor (0.5146484375 × 512)
floor (263.5)ty = 263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 262 / 263 ti = "9/262/263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/262/263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 262 ÷ 29
262 ÷ 512x = 0.51171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 263 ÷ 29
263 ÷ 512y = 0.513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Λ = 0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.513671875 × 2 - 1) × π
-0.02734375 × 3.1415926535Φ = -0.0859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0859029241191406))-π/2
2×atan(0.917683311812137)-π/2
2×0.742499429468446-π/2
1.48499885893689-1.57079632675φ = -0.08579747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.08579747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.915833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 262 KachelY 263 0.07363108 -0.08579747 4.218750 -4.915833 Oben rechts KachelX + 1 263 KachelY 263 0.08590292 -0.08579747 4.921875 -4.915833 Unten links KachelX 262 KachelY + 1 264 0.07363108 -0.09801744 4.218750 -5.615986 Unten rechts KachelX + 1 263 KachelY + 1 264 0.08590292 -0.09801744 4.921875 -5.615986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.08579747--0.09801744) × R
0.01221997 × 6371000dl = 77853.42887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.08579747--0.09801744) × R
0.01221997 × 6371000dr = 77853.42887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.08590292) × cos(-0.08579747) × R
0.01227184 × 0.996321654323187 × 6371000do = 77896.3052565112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.08590292) × cos(-0.09801744) × R
0.01227184 × 0.995200135433612 × 6371000du = 77808.6205440549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.08579747)-sin(-0.09801744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996321654323187-0.995200135433612)× R²
abs(0.08590292-0.07363108)×0.0011215188895749× R²
0.01227184×0.0011215188895749× 6371000²
0.01227184×0.0011215188895749× 40589641000000 ar = 6061156607.81375m²