↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 1 664.52 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 663.28 m ↓ |
↑ 1 663.28 m ↓ |
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S 80 |
← 1 662 m → 2 766 459 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6405029296875 y=0.8909912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6405029296875 × 212)
floor (0.6405029296875 × 4096)
floor (2623.5)tx = 2623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8909912109375 × 212)
floor (0.8909912109375 × 4096)
floor (3649.5)ty = 3649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2623 / 3649 ti = "12/2623/3649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2623/3649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2623 ÷ 212
2623 ÷ 4096x = 0.640380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3649 ÷ 212
3649 ÷ 4096y = 0.890869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640380859375 × 2 - 1) × π
0.28076171875 × 3.1415926535Λ = 0.88203895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.890869140625 × 2 - 1) × π
-0.78173828125 × 3.1415926535Φ = -2.45590324133472 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88203895} λ = 0.88203895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45590324133472))-π/2
2×atan(0.0857856752688958)-π/2
2×0.0855761621328464-π/2
0.171152324265693-1.57079632675φ = -1.39964400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88203895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39964400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.193694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2623 KachelY 3649 0.88203895 -1.39964400 50.537109 -80.193694 Oben rechts KachelX + 1 2624 KachelY 3649 0.88357293 -1.39964400 50.625000 -80.193694 Unten links KachelX 2623 KachelY + 1 3650 0.88203895 -1.39990507 50.537109 -80.208652 Unten rechts KachelX + 1 2624 KachelY + 1 3650 0.88357293 -1.39990507 50.625000 -80.208652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39964400--1.39990507) × R
0.000261069999999863 × 6371000dl = 1663.27696999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39964400--1.39990507) × R
0.000261069999999863 × 6371000dr = 1663.27696999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88203895-0.88357293) × cos(-1.39964400) × R
0.00153398000000005 × 0.170317952226229 × 6371000do = 1664.51506144006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88203895-0.88357293) × cos(-1.39990507) × R
0.00153398000000005 × 0.170060690877121 × 6371000du = 1662.00084972769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39964400)-sin(-1.39990507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170317952226229-0.170060690877121)× R²
abs(0.88357293-0.88203895)×0.000257261349107279× R²
0.00153398000000005×0.000257261349107279× 6371000²
0.00153398000000005×0.000257261349107279× 40589641000000 ar = 2766458.66840377m²