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← | S 80 |
← 1 667.03 m → | S 80 |
→ |
↑ 1 665.76 m ↓ |
↑ 1 665.76 m ↓ |
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S 80 |
← 1 664.52 m → 2 774 782 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6407470703125 y=0.8907470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6407470703125 × 212)
floor (0.6407470703125 × 4096)
floor (2624.5)tx = 2624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8907470703125 × 212)
floor (0.8907470703125 × 4096)
floor (3648.5)ty = 3648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2624 / 3648 ti = "12/2624/3648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2624/3648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2624 ÷ 212
2624 ÷ 4096x = 0.640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3648 ÷ 212
3648 ÷ 4096y = 0.890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640625 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Λ = 0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.890625 × 2 - 1) × π
-0.78125 × 3.1415926535Φ = -2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88357293} λ = 0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45436926054687))-π/2
2×atan(0.0859173698292689)-π/2
2×0.085706893142233-π/2
0.171413786284466-1.57079632675φ = -1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2624 KachelY 3648 0.88357293 -1.39938254 50.625000 -80.178713 Oben rechts KachelX + 1 2625 KachelY 3648 0.88510691 -1.39938254 50.712890 -80.178713 Unten links KachelX 2624 KachelY + 1 3649 0.88357293 -1.39964400 50.625000 -80.193694 Unten rechts KachelX + 1 2625 KachelY + 1 3649 0.88510691 -1.39964400 50.712890 -80.193694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39938254--1.39964400) × R
0.000261460000000158 × 6371000dl = 1665.761660001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39938254--1.39964400) × R
0.000261460000000158 × 6371000dr = 1665.761660001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88357293-0.88510691) × cos(-1.39938254) × R
0.00153397999999993 × 0.170575586251288 × 6371000do = 1667.0329153094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88357293-0.88510691) × cos(-1.39964400) × R
0.00153397999999993 × 0.170317952226229 × 6371000du = 1664.51506143994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39938254)-sin(-1.39964400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.170317952226229)× R²
abs(0.88510691-0.88357293)×0.000257634025058878× R²
0.00153397999999993×0.000257634025058878× 6371000²
0.00153397999999993×0.000257634025058878× 40589641000000 ar = 2774782.45987274m²