↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 15.022 km → | N 39 |
→ |
↑ 15.037 km ↓ |
↑ 15.037 km ↓ |
|||
N 39 |
← 15.052 km → 226.116 km² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129638671875 y=0.379638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129638671875 × 211)
floor (0.129638671875 × 2048)
floor (265.5)tx = 265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379638671875 × 211)
floor (0.379638671875 × 2048)
floor (777.5)ty = 777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 265 / 777 ti = "11/265/777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/265/777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 265 ÷ 211
265 ÷ 2048x = 0.12939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 777 ÷ 211
777 ÷ 2048y = 0.37939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12939453125 × 2 - 1) × π
-0.7412109375 × 3.1415926535Λ = -2.32858284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37939453125 × 2 - 1) × π
0.2412109375 × 3.1415926535Φ = 0.757786509193848 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32858284} λ = -2.32858284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.757786509193848))-π/2
2×atan(2.1335484001655)-π/2
2×1.13249850675921-π/2
2.26499701351843-1.57079632675φ = 0.69420069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32858284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.417969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69420069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.774770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 265 KachelY 777 -2.32858284 0.69420069 -133.417969 39.774770 Oben rechts KachelX + 1 266 KachelY 777 -2.32551487 0.69420069 -133.242187 39.774770 Unten links KachelX 265 KachelY + 1 778 -2.32858284 0.69184044 -133.417969 39.639537 Unten rechts KachelX + 1 266 KachelY + 1 778 -2.32551487 0.69184044 -133.242187 39.639537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69420069-0.69184044) × R
0.00236024999999995 × 6371000dl = 15037.1527499997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69420069-0.69184044) × R
0.00236024999999995 × 6371000dr = 15037.1527499997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32858284--2.32551487) × cos(0.69420069) × R
0.00306797000000003 × 0.768565322869847 × 6371000do = 15022.4061378176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32858284--2.32551487) × cos(0.69184044) × R
0.00306797000000003 × 0.770073200977456 × 6371000du = 15051.8791789044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69420069)-sin(0.69184044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768565322869847-0.770073200977456)× R²
abs(-2.32551487--2.32858284)×0.00150787810760977× R²
0.00306797000000003×0.00150787810760977× 6371000²
0.00306797000000003×0.00150787810760977× 40589641000000 ar = 226115916.047488m²