↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 399.06 m → | S 49 |
→ |
↑ 399.02 m ↓ |
↑ 399.02 m ↓ |
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S 49 |
← 399.03 m → 159 225 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407478332519531 y=0.657478332519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407478332519531 × 216)
floor (0.407478332519531 × 65536)
floor (26704.5)tx = 26704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657478332519531 × 216)
floor (0.657478332519531 × 65536)
floor (43088.5)ty = 43088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26704 / 43088 ti = "16/26704/43088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26704/43088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26704 ÷ 216
26704 ÷ 65536x = 0.407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43088 ÷ 216
43088 ÷ 65536y = 0.657470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407470703125 × 2 - 1) × π
-0.18505859375 × 3.1415926535Λ = -0.58137872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657470703125 × 2 - 1) × π
-0.31494140625 × 3.1415926535Φ = -0.989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58137872} λ = -0.58137872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989417608157959))-π/2
2×atan(0.371793157283563)-π/2
2×0.355956231873019-π/2
0.711912463746038-1.57079632675φ = -0.85888386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58137872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.310547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85888386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.210420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26704 KachelY 43088 -0.58137872 -0.85888386 -33.310547 -49.210420 Oben rechts KachelX + 1 26705 KachelY 43088 -0.58128284 -0.85888386 -33.305053 -49.210420 Unten links KachelX 26704 KachelY + 1 43089 -0.58137872 -0.85894649 -33.310547 -49.214009 Unten rechts KachelX + 1 26705 KachelY + 1 43089 -0.58128284 -0.85894649 -33.305053 -49.214009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85888386--0.85894649) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dl = 399.015729999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85888386--0.85894649) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dr = 399.015729999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58137872--0.58128284) × cos(-0.85888386) × R
9.58800000000481e-05 × 0.653282919993597 × 6371000do = 399.058838537011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58137872--0.58128284) × cos(-0.85894649) × R
9.58800000000481e-05 × 0.653235500670102 × 6371000du = 399.029872373073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85888386)-sin(-0.85894649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653282919993597-0.653235500670102)× R²
abs(-0.58128284--0.58137872)×4.74193234951681e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74193234951681e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74193234951681e-05× 40589641000000 ar = 159224.974846218m²