↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 159.57 m → | N 82 |
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↑ 159.59 m ↓ |
↑ 159.59 m ↓ |
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N 82 |
← 159.60 m → 25 468 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816421508789062 y=0.0664215087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816421508789062 × 215)
floor (0.816421508789062 × 32768)
floor (26752.5)tx = 26752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0664215087890625 × 215)
floor (0.0664215087890625 × 32768)
floor (2176.5)ty = 2176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26752 / 2176 ti = "15/26752/2176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26752/2176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26752 ÷ 215
26752 ÷ 32768x = 0.81640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2176 ÷ 215
2176 ÷ 32768y = 0.06640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81640625 × 2 - 1) × π
0.6328125 × 3.1415926535Λ = 1.98803910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06640625 × 2 - 1) × π
0.8671875 × 3.1415926535Φ = 2.72434987920703 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98803910} λ = 1.98803910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.72434987920703))-π/2
2×atan(15.246498638356)-π/2
2×1.50530130733126-π/2
3.01060261466252-1.57079632675φ = 1.43980629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98803910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43980629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.494824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26752 KachelY 2176 1.98803910 1.43980629 113.906250 82.494824 Oben rechts KachelX + 1 26753 KachelY 2176 1.98823085 1.43980629 113.917236 82.494824 Unten links KachelX 26752 KachelY + 1 2177 1.98803910 1.43978124 113.906250 82.493388 Unten rechts KachelX + 1 26753 KachelY + 1 2177 1.98823085 1.43978124 113.917236 82.493388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43980629-1.43978124) × R
2.50499999998599e-05 × 6371000dl = 159.593549999107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43980629-1.43978124) × R
2.50499999998599e-05 × 6371000dr = 159.593549999107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98803910-1.98823085) × cos(1.43980629) × R
0.000191750000000157 × 0.130615761686591 × 6371000do = 159.565341145117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98803910-1.98823085) × cos(1.43978124) × R
0.000191750000000157 × 0.130640597043891 × 6371000du = 159.595680992383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43980629)-sin(1.43978124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130615761686591-0.130640597043891)× R²
abs(1.98823085-1.98803910)×2.48353573000237e-05× R²
0.000191750000000157×2.48353573000237e-05× 6371000²
0.000191750000000157×2.48353573000237e-05× 40589641000000 ar = 25468.0202734333m²