↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 78.037 km → | N 3 |
→ |
↑ 78.064 km ↓ |
↑ 78.064 km ↓ |
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N 2 |
← 78.090 km → 6 094.05 km² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5244140625 y=0.4912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5244140625 × 29)
floor (0.5244140625 × 512)
floor (268.5)tx = 268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4912109375 × 29)
floor (0.4912109375 × 512)
floor (251.5)ty = 251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 268 / 251 ti = "9/268/251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/268/251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 268 ÷ 29
268 ÷ 512x = 0.5234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 251 ÷ 29
251 ÷ 512y = 0.490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5234375 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Λ = 0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490234375 × 2 - 1) × π
0.01953125 × 3.1415926535Φ = 0.0613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14726216} λ = 0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0613592315136719))-π/2
2×atan(1.06328080956334)-π/2
2×0.816058546024213-π/2
1.63211709204843-1.57079632675φ = 0.06132077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06132077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.513421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 268 KachelY 251 0.14726216 0.06132077 8.437500 3.513421 Oben rechts KachelX + 1 269 KachelY 251 0.15953400 0.06132077 9.140625 3.513421 Unten links KachelX 268 KachelY + 1 252 0.14726216 0.04906768 8.437500 2.811371 Unten rechts KachelX + 1 269 KachelY + 1 252 0.15953400 0.04906768 9.140625 2.811371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06132077-0.04906768) × R
0.01225309 × 6371000dl = 78064.43639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06132077-0.04906768) × R
0.01225309 × 6371000dr = 78064.43639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14726216-0.15953400) × cos(0.06132077) × R
0.01227184 × 0.998120470650342 × 6371000do = 78036.9437191126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14726216-0.15953400) × cos(0.04906768) × R
0.01227184 × 0.9987964229002 × 6371000du = 78089.7922972453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06132077)-sin(0.04906768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998120470650342-0.9987964229002)× R²
abs(0.15953400-0.14726216)×0.000675952249858502× R²
0.01227184×0.000675952249858502× 6371000²
0.01227184×0.000675952249858502× 40589641000000 ar = 6094049072.25836m²