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← | N 55 |
← 703.557 km → | N 55 |
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↑ 762.138 km ↓ |
↑ 762.138 km ↓ |
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N 48 |
← 821.969 km → 582 025 km² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.859375 y=0.328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.859375 × 25)
floor (0.859375 × 32)
floor (27.5)tx = 27 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328125 × 25)
floor (0.328125 × 32)
floor (10.5)ty = 10 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 27 / 10 ti = "5/27/10" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/27/10.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27 ÷ 25
27 ÷ 32x = 0.84375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10 ÷ 25
10 ÷ 32y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.84375 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Λ = 2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.15984495} λ = 2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27 KachelY 10 2.15984495 0.97348484 123.750000 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 28 KachelY 10 2.35619449 0.97348484 135.000000 55.776573 Unten links KachelX 27 KachelY + 1 11 2.15984495 0.85385869 123.750000 48.922499 Unten rechts KachelX + 1 28 KachelY + 1 11 2.35619449 0.85385869 135.000000 48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.85385869) × R
0.11962615 × 6371000dl = 762138.20165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.85385869) × R
0.11962615 × 6371000dr = 762138.20165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.15984495-2.35619449) × cos(0.97348484) × R
0.19634954 × 0.562421509722991 × 6371000do = 703557.205272488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.15984495-2.35619449) × cos(0.85385869) × R
0.19634954 × 0.657079281492828 × 6371000du = 821968.674628467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.657079281492828)× R²
abs(2.35619449-2.15984495)×0.0946577717698365× R²
0.19634954×0.0946577717698365× 6371000²
0.19634954×0.0946577717698365× 40589641000000 ar = 582025025948.489m²