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← | N 76 |
← 2 278.67 m → | N 76 |
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↑ 2 280.37 m ↓ |
↑ 2 280.37 m ↓ |
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N 76 |
← 2 282.07 m → 5 200 091 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6602783203125 y=0.1602783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6602783203125 × 212)
floor (0.6602783203125 × 4096)
floor (2704.5)tx = 2704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1602783203125 × 212)
floor (0.1602783203125 × 4096)
floor (656.5)ty = 656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2704 / 656 ti = "12/2704/656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2704/656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2704 ÷ 212
2704 ÷ 4096x = 0.66015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 656 ÷ 212
656 ÷ 4096y = 0.16015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.66015625 × 2 - 1) × π
0.3203125 × 3.1415926535Λ = 1.00629140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16015625 × 2 - 1) × π
0.6796875 × 3.1415926535Φ = 2.13530125667578 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00629140} λ = 1.00629140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13530125667578))-π/2
2×atan(8.45959463237978)-π/2
2×1.45313337466975-π/2
2.90626674933949-1.57079632675φ = 1.33547042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00629140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33547042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.516819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2704 KachelY 656 1.00629140 1.33547042 57.656250 76.516819 Oben rechts KachelX + 1 2705 KachelY 656 1.00782538 1.33547042 57.744141 76.516819 Unten links KachelX 2704 KachelY + 1 657 1.00629140 1.33511249 57.656250 76.496311 Unten rechts KachelX + 1 2705 KachelY + 1 657 1.00782538 1.33511249 57.744141 76.496311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33547042-1.33511249) × R
0.000357930000000062 × 6371000dl = 2280.37203000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33547042-1.33511249) × R
0.000357930000000062 × 6371000dr = 2280.37203000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00629140-1.00782538) × cos(1.33547042) × R
0.00153398000000005 × 0.233159922173044 × 6371000do = 2278.66879039107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00629140-1.00782538) × cos(1.33511249) × R
0.00153398000000005 × 0.23350797210825 × 6371000du = 2282.07027773701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33547042)-sin(1.33511249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233159922173044-0.23350797210825)× R²
abs(1.00782538-1.00629140)×0.000348049935206013× R²
0.00153398000000005×0.000348049935206013× 6371000²
0.00153398000000005×0.000348049935206013× 40589641000000 ar = 5200090.95906386m²