↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 2 282.07 m → | N 76 |
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↑ 2 283.75 m ↓ |
↑ 2 283.75 m ↓ |
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N 76 |
← 2 285.48 m → 5 215 564 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6605224609375 y=0.1605224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6605224609375 × 212)
floor (0.6605224609375 × 4096)
floor (2705.5)tx = 2705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1605224609375 × 212)
floor (0.1605224609375 × 4096)
floor (657.5)ty = 657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2705 / 657 ti = "12/2705/657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2705/657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2705 ÷ 212
2705 ÷ 4096x = 0.660400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 657 ÷ 212
657 ÷ 4096y = 0.160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.660400390625 × 2 - 1) × π
0.32080078125 × 3.1415926535Λ = 1.00782538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160400390625 × 2 - 1) × π
0.67919921875 × 3.1415926535Φ = 2.13376727588794 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00782538} λ = 1.00782538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13376727588794))-π/2
2×atan(8.44662772477705)-π/2
2×1.45295440980698-π/2
2.90590881961397-1.57079632675φ = 1.33511249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00782538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.744141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33511249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.496311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2705 KachelY 657 1.00782538 1.33511249 57.744141 76.496311 Oben rechts KachelX + 1 2706 KachelY 657 1.00935936 1.33511249 57.832031 76.496311 Unten links KachelX 2705 KachelY + 1 658 1.00782538 1.33475403 57.744141 76.475773 Unten rechts KachelX + 1 2706 KachelY + 1 658 1.00935936 1.33475403 57.832031 76.475773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33511249-1.33475403) × R
0.000358459999999949 × 6371000dl = 2283.74865999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33511249-1.33475403) × R
0.000358459999999949 × 6371000dr = 2283.74865999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00782538-1.00935936) × cos(1.33511249) × R
0.00153397999999982 × 0.23350797210825 × 6371000do = 2282.07027773668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00782538-1.00935936) × cos(1.33475403) × R
0.00153397999999982 × 0.23385650743157 × 6371000du = 2285.47650877414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33511249)-sin(1.33475403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23350797210825-0.23385650743157)× R²
abs(1.00935936-1.00782538)×0.000348535323320076× R²
0.00153397999999982×0.000348535323320076× 6371000²
0.00153397999999982×0.000348535323320076× 40589641000000 ar = 5215564.4824385m²