↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 2 443.81 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 445.64 m ↓ |
↑ 2 445.64 m ↓ |
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N 75 |
← 2 447.45 m → 5 981 120 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6719970703125 y=0.1717529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6719970703125 × 212)
floor (0.6719970703125 × 4096)
floor (2752.5)tx = 2752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1717529296875 × 212)
floor (0.1717529296875 × 4096)
floor (703.5)ty = 703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2752 / 703 ti = "12/2752/703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2752/703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2752 ÷ 212
2752 ÷ 4096x = 0.671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 703 ÷ 212
703 ÷ 4096y = 0.171630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.671875 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Λ = 1.07992247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171630859375 × 2 - 1) × π
0.65673828125 × 3.1415926535Φ = 2.06320415964722 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.07992247} λ = 1.07992247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06320415964722))-π/2
2×atan(7.87114986909921)-π/2
2×1.44442708228482-π/2
2.88885416456965-1.57079632675φ = 1.31805784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.07992247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 61.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31805784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.519151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2752 KachelY 703 1.07992247 1.31805784 61.875000 75.519151 Oben rechts KachelX + 1 2753 KachelY 703 1.08145646 1.31805784 61.962891 75.519151 Unten links KachelX 2752 KachelY + 1 704 1.07992247 1.31767397 61.875000 75.497157 Unten rechts KachelX + 1 2753 KachelY + 1 704 1.08145646 1.31767397 61.962891 75.497157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31805784-1.31767397) × R
0.000383870000000064 × 6371000dl = 2445.63577000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31805784-1.31767397) × R
0.000383870000000064 × 6371000dr = 2445.63577000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.07992247-1.08145646) × cos(1.31805784) × R
0.00153398999999999 × 0.250056382131499 × 6371000do = 2443.81359790657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.07992247-1.08145646) × cos(1.31767397) × R
0.00153398999999999 × 0.250428038638996 × 6371000du = 2447.44581564495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31805784)-sin(1.31767397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250056382131499-0.250428038638996)× R²
abs(1.08145646-1.07992247)×0.00037165650749682× R²
0.00153398999999999×0.00037165650749682× 6371000²
0.00153398999999999×0.00037165650749682× 40589641000000 ar = 5981119.56451363m²