↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 78.090 km → | S 2 |
→ |
↑ 78.064 km ↓ |
↑ 78.064 km ↓ |
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S 3 |
← 78.037 km → 6 094.05 km² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5400390625 y=0.5087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5400390625 × 29)
floor (0.5400390625 × 512)
floor (276.5)tx = 276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5087890625 × 29)
floor (0.5087890625 × 512)
floor (260.5)ty = 260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 276 / 260 ti = "9/276/260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/276/260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 276 ÷ 29
276 ÷ 512x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 260 ÷ 29
260 ÷ 512y = 0.5078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5078125 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Φ = -0.0490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0490873852109375))-π/2
2×atan(0.95209792678504)-π/2
2×0.760864321488474-π/2
1.52172864297695-1.57079632675φ = -0.04906768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04906768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.811371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 276 KachelY 260 0.24543693 -0.04906768 14.062500 -2.811371 Oben rechts KachelX + 1 277 KachelY 260 0.25770877 -0.04906768 14.765625 -2.811371 Unten links KachelX 276 KachelY + 1 261 0.24543693 -0.06132077 14.062500 -3.513421 Unten rechts KachelX + 1 277 KachelY + 1 261 0.25770877 -0.06132077 14.765625 -3.513421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04906768--0.06132077) × R
0.01225309 × 6371000dl = 78064.43639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04906768--0.06132077) × R
0.01225309 × 6371000dr = 78064.43639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.25770877) × cos(-0.04906768) × R
0.01227184 × 0.9987964229002 × 6371000do = 78089.7922972451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.25770877) × cos(-0.06132077) × R
0.01227184 × 0.998120470650342 × 6371000du = 78036.9437191124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04906768)-sin(-0.06132077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9987964229002-0.998120470650342)× R²
abs(0.25770877-0.24543693)×0.000675952249858502× R²
0.01227184×0.000675952249858502× 6371000²
0.01227184×0.000675952249858502× 40589641000000 ar = 6094049072.25834m²