↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 702.52 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 704.55 m ↓ |
↑ 2 704.55 m ↓ |
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N 73 |
← 2 706.51 m → 7 314 509 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6878662109375 y=0.1883544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6878662109375 × 212)
floor (0.6878662109375 × 4096)
floor (2817.5)tx = 2817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1883544921875 × 212)
floor (0.1883544921875 × 4096)
floor (771.5)ty = 771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2817 / 771 ti = "12/2817/771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2817/771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2817 ÷ 212
2817 ÷ 4096x = 0.687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 771 ÷ 212
771 ÷ 4096y = 0.188232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687744140625 × 2 - 1) × π
0.37548828125 × 3.1415926535Λ = 1.17963123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.188232421875 × 2 - 1) × π
0.62353515625 × 3.1415926535Φ = 1.95889346607397 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17963123} λ = 1.17963123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95889346607397))-π/2
2×atan(7.09147576357398)-π/2
2×1.43070565187774-π/2
2.86141130375548-1.57079632675φ = 1.29061498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17963123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.587891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29061498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.946791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2817 KachelY 771 1.17963123 1.29061498 67.587891 73.946791 Oben rechts KachelX + 1 2818 KachelY 771 1.18116521 1.29061498 67.675781 73.946791 Unten links KachelX 2817 KachelY + 1 772 1.17963123 1.29019047 67.587891 73.922469 Unten rechts KachelX + 1 2818 KachelY + 1 772 1.18116521 1.29019047 67.675781 73.922469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29061498-1.29019047) × R
0.000424509999999989 × 6371000dl = 2704.55320999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29061498-1.29019047) × R
0.000424509999999989 × 6371000dr = 2704.55320999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17963123-1.18116521) × cos(1.29061498) × R
0.00153398000000005 × 0.276529928342407 × 6371000do = 2702.52327865879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17963123-1.18116521) × cos(1.29019047) × R
0.00153398000000005 × 0.276937859776176 × 6371000du = 2706.50998708657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29061498)-sin(1.29019047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.276529928342407-0.276937859776176)× R²
abs(1.18116521-1.17963123)×0.000407931433768605× R²
0.00153398000000005×0.000407931433768605× 6371000²
0.00153398000000005×0.000407931433768605× 40589641000000 ar = 7314509.25077388m²