↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 2 674.77 m → | N 74 |
→ |
↑ 2 676.78 m ↓ |
↑ 2 676.78 m ↓ |
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N 74 |
← 2 678.72 m → 7 165 037 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6885986328125 y=0.1866455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6885986328125 × 212)
floor (0.6885986328125 × 4096)
floor (2820.5)tx = 2820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1866455078125 × 212)
floor (0.1866455078125 × 4096)
floor (764.5)ty = 764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2820 / 764 ti = "12/2820/764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2820/764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2820 ÷ 212
2820 ÷ 4096x = 0.6884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 764 ÷ 212
764 ÷ 4096y = 0.1865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6884765625 × 2 - 1) × π
0.376953125 × 3.1415926535Λ = 1.18423317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1865234375 × 2 - 1) × π
0.626953125 × 3.1415926535Φ = 1.96963133158887 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18423317} λ = 1.18423317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96963133158887))-π/2
2×atan(7.16803337368528)-π/2
2×1.43218268634546-π/2
2.86436537269092-1.57079632675φ = 1.29356905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18423317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.851563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29356905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.116047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2820 KachelY 764 1.18423317 1.29356905 67.851563 74.116047 Oben rechts KachelX + 1 2821 KachelY 764 1.18576715 1.29356905 67.939453 74.116047 Unten links KachelX 2820 KachelY + 1 765 1.18423317 1.29314890 67.851563 74.091974 Unten rechts KachelX + 1 2821 KachelY + 1 765 1.18576715 1.29314890 67.939453 74.091974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29356905-1.29314890) × R
0.000420150000000064 × 6371000dl = 2676.7756500004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29356905-1.29314890) × R
0.000420150000000064 × 6371000dr = 2676.7756500004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18423317-1.18576715) × cos(1.29356905) × R
0.00153398000000005 × 0.273689848953736 × 6371000do = 2674.76722090717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18423317-1.18576715) × cos(1.29314890) × R
0.00153398000000005 × 0.274093932618175 × 6371000du = 2678.71632513693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29356905)-sin(1.29314890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.273689848953736-0.274093932618175)× R²
abs(1.18576715-1.18423317)×0.000404083664438892× R²
0.00153398000000005×0.000404083664438892× 6371000²
0.00153398000000005×0.000404083664438892× 40589641000000 ar = 7165037.30476563m²