↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 261.07 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 262.03 m ↓ |
↑ 1 262.03 m ↓ |
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N 82 |
← 1 262.99 m → 1 592 718 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6895751953125 y=0.0645751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6895751953125 × 212)
floor (0.6895751953125 × 4096)
floor (2824.5)tx = 2824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0645751953125 × 212)
floor (0.0645751953125 × 4096)
floor (264.5)ty = 264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2824 / 264 ti = "12/2824/264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2824/264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2824 ÷ 212
2824 ÷ 4096x = 0.689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 264 ÷ 212
264 ÷ 4096y = 0.064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689453125 × 2 - 1) × π
0.37890625 × 3.1415926535Λ = 1.19036909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.064453125 × 2 - 1) × π
0.87109375 × 3.1415926535Φ = 2.73662172550977 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19036909} λ = 1.19036909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.73662172550977))-π/2
2×atan(15.4347540846804)-π/2
2×1.50609789949907-π/2
3.01219579899814-1.57079632675φ = 1.44139947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19036909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44139947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.586106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2824 KachelY 264 1.19036909 1.44139947 68.203125 82.586106 Oben rechts KachelX + 1 2825 KachelY 264 1.19190307 1.44139947 68.291016 82.586106 Unten links KachelX 2824 KachelY + 1 265 1.19036909 1.44120138 68.203125 82.574757 Unten rechts KachelX + 1 2825 KachelY + 1 265 1.19190307 1.44120138 68.291016 82.574757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44139947-1.44120138) × R
0.000198089999999818 × 6371000dl = 1262.03138999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44139947-1.44120138) × R
0.000198089999999818 × 6371000dr = 1262.03138999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19036909-1.19190307) × cos(1.44139947) × R
0.00153398000000005 × 0.129036065258056 × 6371000do = 1261.06773410303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19036909-1.19190307) × cos(1.44120138) × R
0.00153398000000005 × 0.129232496673156 × 6371000du = 1262.98745568669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44139947)-sin(1.44120138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.129036065258056-0.129232496673156)× R²
abs(1.19190307-1.19036909)×0.000196431415100035× R²
0.00153398000000005×0.000196431415100035× 6371000²
0.00153398000000005×0.000196431415100035× 40589641000000 ar = 1592718.44500619m²