↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 8 979.92 m → | S 23 |
→ |
↑ 8 977.18 m ↓ |
↑ 8 977.18 m ↓ |
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S 23 |
← 8 974.47 m → 80 589 956 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6915283203125 y=0.5665283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6915283203125 × 212)
floor (0.6915283203125 × 4096)
floor (2832.5)tx = 2832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5665283203125 × 212)
floor (0.5665283203125 × 4096)
floor (2320.5)ty = 2320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2832 / 2320 ti = "12/2832/2320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2832/2320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2832 ÷ 212
2832 ÷ 4096x = 0.69140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2320 ÷ 212
2320 ÷ 4096y = 0.56640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69140625 × 2 - 1) × π
0.3828125 × 3.1415926535Λ = 1.20264094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56640625 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Φ = -0.417242774292969 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20264094} λ = 1.20264094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.417242774292969))-π/2
2×atan(0.658860946025793)-π/2
2×0.582579157361833-π/2
1.16515831472367-1.57079632675φ = -0.40563801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20264094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40563801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.241346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2832 KachelY 2320 1.20264094 -0.40563801 68.906250 -23.241346 Oben rechts KachelX + 1 2833 KachelY 2320 1.20417492 -0.40563801 68.994141 -23.241346 Unten links KachelX 2832 KachelY + 1 2321 1.20264094 -0.40704708 68.906250 -23.322080 Unten rechts KachelX + 1 2833 KachelY + 1 2321 1.20417492 -0.40704708 68.994141 -23.322080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40563801--0.40704708) × R
0.00140907000000001 × 6371000dl = 8977.18497000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40563801--0.40704708) × R
0.00140907000000001 × 6371000dr = 8977.18497000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20264094-1.20417492) × cos(-0.40563801) × R
0.00153398000000005 × 0.91885082221011 × 6371000do = 8979.91675448164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20264094-1.20417492) × cos(-0.40704708) × R
0.00153398000000005 × 0.918293884039723 × 6371000du = 8974.47380521656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40563801)-sin(-0.40704708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91885082221011-0.918293884039723)× R²
abs(1.20417492-1.20264094)×0.000556938170386601× R²
0.00153398000000005×0.000556938170386601× 6371000²
0.00153398000000005×0.000556938170386601× 40589641000000 ar = 80589955.8731496m²