Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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12 / 2833 / 783
↖ ↑ ↗
← N 73.652545°
E 68.994141°		 ← 2 750.72 m → N 73.652545°
E 69.082031°		 →
↑
2 752.72 m
↓
↑
2 752.72 m
↓
N 73.627789°
E 68.994141°		 ← 2 754.77 m →
7 577 533 m²		 N 73.627789°
E 69.082031°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2833 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 783 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.6917724609375 y=0.1912841796875 und der Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6917724609375 × 212)
    floor (0.6917724609375 × 4096)
    floor (2833.5)     		tx = 2833
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1912841796875 × 212)
    floor (0.1912841796875 × 4096)
    floor (783.5)     		ty = 783
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2833 / 783 ti = "12/2833/783"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/12/2833/783.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2833 ÷ 212
    2833 ÷ 4096     		x = 0.691650390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 783 ÷ 212
    783 ÷ 4096     		y = 0.191162109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.691650390625 × 2 - 1) × π
    0.38330078125 × 3.1415926535     		Λ = 1.20417492
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.191162109375 × 2 - 1) × π
    0.61767578125 × 3.1415926535     		Φ = 1.94048569661987
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20417492} λ = 1.20417492}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94048569661987))-π/2
    2×atan(6.96213163338403)-π/2
    2×1.4281378683681-π/2
    2.85627573673619-1.57079632675     		φ = 1.28547941
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20417492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.994141°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28547941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.652545°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2833 KachelY 783 1.20417492 1.28547941 68.994141 73.652545
    Oben rechts KachelX + 1 2834 KachelY 783 1.20570890 1.28547941 69.082031 73.652545
    Unten links KachelX 2833 KachelY + 1 784 1.20417492 1.28504734 68.994141 73.627789
    Unten rechts KachelX + 1 2834 KachelY + 1 784 1.20570890 1.28504734 69.082031 73.627789
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28547941-1.28504734) × R
    0.000432070000000007 × 6371000     		dl = 2752.71797000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28547941-1.28504734) × R
    0.000432070000000007 × 6371000     		dr = 2752.71797000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20417492-1.20570890) × cos(1.28547941) × R
    0.00153398000000005 × 0.281461570066148 × 6371000     		do = 2750.72014704227m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20417492-1.20570890) × cos(1.28504734) × R
    0.00153398000000005 × 0.281876146271479 × 6371000     		du = 2754.77179473336m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28547941)-sin(1.28504734))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.281461570066148-0.281876146271479)×R²
    abs(1.20570890-1.20417492)×0.00041457620533103×R²
    0.00153398000000005×0.00041457620533103×6371000²
    0.00153398000000005×0.00041457620533103×40589641000000     		ar = 7577533.41878936m²