↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 57 |
← 5 275.95 m → | S 57 |
→ |
↑ 5 272.58 m ↓ |
↑ 5 272.58 m ↓ |
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S 57 |
← 5 269.14 m → 27 799 917 m² |
S 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6954345703125 y=0.6954345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6954345703125 × 212)
floor (0.6954345703125 × 4096)
floor (2848.5)tx = 2848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6954345703125 × 212)
floor (0.6954345703125 × 4096)
floor (2848.5)ty = 2848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2848 / 2848 ti = "12/2848/2848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2848/2848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2848 ÷ 212
2848 ÷ 4096x = 0.6953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2848 ÷ 212
2848 ÷ 4096y = 0.6953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6953125 × 2 - 1) × π
0.390625 × 3.1415926535Λ = 1.22718463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6953125 × 2 - 1) × π
-0.390625 × 3.1415926535Φ = -1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.22718463} λ = 1.22718463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.22718463027344))-π/2
2×atan(0.293116648843543)-π/2
2×0.28512989135969-π/2
0.57025978271938-1.57079632675φ = -1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.22718463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 70.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2848 KachelY 2848 1.22718463 -1.00053654 70.312500 -57.326521 Oben rechts KachelX + 1 2849 KachelY 2848 1.22871861 -1.00053654 70.400391 -57.326521 Unten links KachelX 2848 KachelY + 1 2849 1.22718463 -1.00136413 70.312500 -57.373938 Unten rechts KachelX + 1 2849 KachelY + 1 2849 1.22871861 -1.00136413 70.400391 -57.373938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.00053654--1.00136413) × R
0.0008275900000001 × 6371000dl = 5272.57589000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.00053654--1.00136413) × R
0.0008275900000001 × 6371000dr = 5272.57589000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.22718463-1.22871861) × cos(-1.00053654) × R
0.00153398000000005 × 0.539850745277805 × 6371000do = 5275.95408880315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.22718463-1.22871861) × cos(-1.00136413) × R
0.00153398000000005 × 0.539153927698765 × 6371000du = 5269.14409995448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.00053654)-sin(-1.00136413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.539153927698765)× R²
abs(1.22871861-1.22718463)×0.00069681757903961× R²
0.00153398000000005×0.00069681757903961× 6371000²
0.00153398000000005×0.00069681757903961× 40589641000000 ar = 27799916.8205595m²