↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 828.64 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 830.70 m ↓ |
↑ 2 830.70 m ↓ |
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N 73 |
← 2 832.80 m → 8 012 909 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6959228515625 y=0.1959228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6959228515625 × 212)
floor (0.6959228515625 × 4096)
floor (2850.5)tx = 2850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1959228515625 × 212)
floor (0.1959228515625 × 4096)
floor (802.5)ty = 802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2850 / 802 ti = "12/2850/802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2850/802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2850 ÷ 212
2850 ÷ 4096x = 0.69580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 802 ÷ 212
802 ÷ 4096y = 0.19580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69580078125 × 2 - 1) × π
0.3916015625 × 3.1415926535Λ = 1.23025259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19580078125 × 2 - 1) × π
0.6083984375 × 3.1415926535Φ = 1.91134006165088 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.23025259} λ = 1.23025259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91134006165088))-π/2
2×atan(6.76214442004559)-π/2
2×1.42397833278507-π/2
2.84795666557014-1.57079632675φ = 1.27716034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.23025259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 70.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27716034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.175897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2850 KachelY 802 1.23025259 1.27716034 70.488281 73.175897 Oben rechts KachelX + 1 2851 KachelY 802 1.23178657 1.27716034 70.576172 73.175897 Unten links KachelX 2850 KachelY + 1 803 1.23025259 1.27671603 70.488281 73.150440 Unten rechts KachelX + 1 2851 KachelY + 1 803 1.23178657 1.27671603 70.576172 73.150440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27716034-1.27671603) × R
0.000444310000000003 × 6371000dl = 2830.69901000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27716034-1.27671603) × R
0.000444310000000003 × 6371000dr = 2830.69901000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.23025259-1.23178657) × cos(1.27716034) × R
0.00153397999999982 × 0.289434489306181 × 6371000do = 2828.63937977813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.23025259-1.23178657) × cos(1.27671603) × R
0.00153397999999982 × 0.289859753289033 × 6371000du = 2832.79547897551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27716034)-sin(1.27671603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289434489306181-0.289859753289033)× R²
abs(1.23178657-1.23025259)×0.000425263982852864× R²
0.00153397999999982×0.000425263982852864× 6371000²
0.00153397999999982×0.000425263982852864× 40589641000000 ar = 8012909.15674631m²