↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 914.83 m → | N 41 |
→ |
↑ 914.88 m ↓ |
↑ 914.88 m ↓ |
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N 41 |
← 914.95 m → 837 011 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.873062133789062 y=0.373062133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.873062133789062 × 215)
floor (0.873062133789062 × 32768)
floor (28608.5)tx = 28608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373062133789062 × 215)
floor (0.373062133789062 × 32768)
floor (12224.5)ty = 12224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28608 / 12224 ti = "15/28608/12224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28608/12224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28608 ÷ 215
28608 ÷ 32768x = 0.873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12224 ÷ 215
12224 ÷ 32768y = 0.373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873046875 × 2 - 1) × π
0.74609375 × 3.1415926535Λ = 2.34392264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373046875 × 2 - 1) × π
0.25390625 × 3.1415926535Φ = 0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34392264} λ = 2.34392264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797670009677734))-π/2
2×atan(2.22036147604752)-π/2
2×1.14762883421835-π/2
2.29525766843671-1.57079632675φ = 0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34392264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28608 KachelY 12224 2.34392264 0.72446134 134.296875 41.508577 Oben rechts KachelX + 1 28609 KachelY 12224 2.34411439 0.72446134 134.307861 41.508577 Unten links KachelX 28608 KachelY + 1 12225 2.34392264 0.72431774 134.296875 41.500350 Unten rechts KachelX + 1 28609 KachelY + 1 12225 2.34411439 0.72431774 134.307861 41.500350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72446134-0.72431774) × R
0.00014359999999991 × 6371000dl = 914.87559999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72446134-0.72431774) × R
0.00014359999999991 × 6371000dr = 914.87559999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34392264-2.34411439) × cos(0.72446134) × R
0.000191749999999935 × 0.748856517896165 × 6371000do = 914.832514879973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34392264-2.34411439) × cos(0.72431774) × R
0.000191749999999935 × 0.748951678512912 × 6371000du = 914.948766824445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72446134)-sin(0.72431774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.748951678512912)× R²
abs(2.34411439-2.34392264)×9.51606167469699e-05× R²
0.000191749999999935×9.51606167469699e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51606167469699e-05× 40589641000000 ar = 837011.125422204m²