↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 921.34 m → | N 41 |
→ |
↑ 921.37 m ↓ |
↑ 921.37 m ↓ |
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N 41 |
← 921.45 m → 848 949 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.874771118164062 y=0.374771118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874771118164062 × 215)
floor (0.874771118164062 × 32768)
floor (28664.5)tx = 28664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374771118164062 × 215)
floor (0.374771118164062 × 32768)
floor (12280.5)ty = 12280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28664 / 12280 ti = "15/28664/12280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28664/12280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28664 ÷ 215
28664 ÷ 32768x = 0.874755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12280 ÷ 215
12280 ÷ 32768y = 0.374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.874755859375 × 2 - 1) × π
0.74951171875 × 3.1415926535Λ = 2.35466051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.374755859375 × 2 - 1) × π
0.25048828125 × 3.1415926535Φ = 0.786932144162842 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35466051} λ = 2.35466051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.786932144162842))-π/2
2×atan(2.1966470819693)-π/2
2×1.14359397783939-π/2
2.28718795567878-1.57079632675φ = 0.71639163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35466051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.912109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71639163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.046217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28664 KachelY 12280 2.35466051 0.71639163 134.912109 41.046217 Oben rechts KachelX + 1 28665 KachelY 12280 2.35485226 0.71639163 134.923096 41.046217 Unten links KachelX 28664 KachelY + 1 12281 2.35466051 0.71624701 134.912109 41.037931 Unten rechts KachelX + 1 28665 KachelY + 1 12281 2.35485226 0.71624701 134.923096 41.037931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71639163-0.71624701) × R
0.000144619999999929 × 6371000dl = 921.374019999546m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71639163-0.71624701) × R
0.000144619999999929 × 6371000dr = 921.374019999546m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35466051-2.35485226) × cos(0.71639163) × R
0.000191749999999935 × 0.754180133470919 × 6371000do = 921.336052618001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35466051-2.35485226) × cos(0.71624701) × R
0.000191749999999935 × 0.754275092850914 × 6371000du = 921.452058723758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71639163)-sin(0.71624701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754180133470919-0.754275092850914)× R²
abs(2.35485226-2.35466051)×9.49593799945969e-05× R²
0.000191749999999935×9.49593799945969e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49593799945969e-05× 40589641000000 ar = 848948.546556731m²