↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 921.80 m → | N 41 |
→ |
↑ 921.82 m ↓ |
↑ 921.82 m ↓ |
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N 41 |
← 921.92 m → 849 787 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875137329101562 y=0.374893188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875137329101562 × 215)
floor (0.875137329101562 × 32768)
floor (28676.5)tx = 28676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374893188476562 × 215)
floor (0.374893188476562 × 32768)
floor (12284.5)ty = 12284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28676 / 12284 ti = "15/28676/12284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28676/12284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28676 ÷ 215
28676 ÷ 32768x = 0.8751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12284 ÷ 215
12284 ÷ 32768y = 0.3748779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8751220703125 × 2 - 1) × π
0.750244140625 × 3.1415926535Λ = 2.35696148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3748779296875 × 2 - 1) × π
0.250244140625 × 3.1415926535Φ = 0.786165153768921 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35696148} λ = 2.35696148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.786165153768921))-π/2
2×atan(2.19496292070891)-π/2
2×1.14330468054912-π/2
2.28660936109824-1.57079632675φ = 0.71581303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35696148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71581303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.013066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28676 KachelY 12284 2.35696148 0.71581303 135.043945 41.013066 Oben rechts KachelX + 1 28677 KachelY 12284 2.35715323 0.71581303 135.054932 41.013066 Unten links KachelX 28676 KachelY + 1 12285 2.35696148 0.71566834 135.043945 41.004775 Unten rechts KachelX + 1 28677 KachelY + 1 12285 2.35715323 0.71566834 135.054932 41.004775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71581303-0.71566834) × R
0.000144689999999947 × 6371000dl = 921.819989999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71581303-0.71566834) × R
0.000144689999999947 × 6371000dr = 921.819989999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35696148-2.35715323) × cos(0.71581303) × R
0.000191750000000379 × 0.754559955076964 × 6371000do = 921.800057602079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35696148-2.35715323) × cos(0.71566834) × R
0.000191750000000379 × 0.754654897258001 × 6371000du = 921.916042696914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71581303)-sin(0.71566834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754559955076964-0.754654897258001)× R²
abs(2.35715323-2.35696148)×9.49421810361173e-05× R²
0.000191750000000379×9.49421810361173e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.49421810361173e-05× 40589641000000 ar = 849787.180051949m²