↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 922.73 m → | N 40 |
→ |
↑ 922.78 m ↓ |
↑ 922.78 m ↓ |
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N 40 |
← 922.84 m → 851 524 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875167846679688 y=0.375137329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875167846679688 × 215)
floor (0.875167846679688 × 32768)
floor (28677.5)tx = 28677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375137329101562 × 215)
floor (0.375137329101562 × 32768)
floor (12292.5)ty = 12292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28677 / 12292 ti = "15/28677/12292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28677/12292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28677 ÷ 215
28677 ÷ 32768x = 0.875152587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12292 ÷ 215
12292 ÷ 32768y = 0.3751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875152587890625 × 2 - 1) × π
0.75030517578125 × 3.1415926535Λ = 2.35715323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3751220703125 × 2 - 1) × π
0.249755859375 × 3.1415926535Φ = 0.784631172981079 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35715323} λ = 2.35715323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.784631172981079))-π/2
2×atan(2.19159847091892)-π/2
2×1.14272564905248-π/2
2.28545129810496-1.57079632675φ = 0.71465497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35715323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.054932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71465497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.946714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28677 KachelY 12292 2.35715323 0.71465497 135.054932 40.946714 Oben rechts KachelX + 1 28678 KachelY 12292 2.35734498 0.71465497 135.065918 40.946714 Unten links KachelX 28677 KachelY + 1 12293 2.35715323 0.71451013 135.054932 40.938415 Unten rechts KachelX + 1 28678 KachelY + 1 12293 2.35734498 0.71451013 135.065918 40.938415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71465497-0.71451013) × R
0.000144840000000035 × 6371000dl = 922.775640000223m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71465497-0.71451013) × R
0.000144840000000035 × 6371000dr = 922.775640000223m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35715323-2.35734498) × cos(0.71465497) × R
0.000191749999999935 × 0.755319403939046 × 6371000do = 922.727830138231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35715323-2.35734498) × cos(0.71451013) × R
0.000191749999999935 × 0.755414317901776 × 6371000du = 922.843780760475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71465497)-sin(0.71451013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755319403939046-0.755414317901776)× R²
abs(2.35734498-2.35715323)×9.49139627303142e-05× R²
0.000191749999999935×9.49139627303142e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49139627303142e-05× 40589641000000 ar = 851524.263695461m²