↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 923.31 m → | N 40 |
→ |
↑ 923.35 m ↓ |
↑ 923.35 m ↓ |
|||
N 40 |
← 923.42 m → 852 589 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875289916992188 y=0.375289916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875289916992188 × 215)
floor (0.875289916992188 × 32768)
floor (28681.5)tx = 28681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375289916992188 × 215)
floor (0.375289916992188 × 32768)
floor (12297.5)ty = 12297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28681 / 12297 ti = "15/28681/12297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28681/12297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28681 ÷ 215
28681 ÷ 32768x = 0.875274658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12297 ÷ 215
12297 ÷ 32768y = 0.375274658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875274658203125 × 2 - 1) × π
0.75054931640625 × 3.1415926535Λ = 2.35792022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375274658203125 × 2 - 1) × π
0.24945068359375 × 3.1415926535Φ = 0.783672434988678 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35792022} λ = 2.35792022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.783672434988678))-π/2
2×atan(2.18949830911409)-π/2
2×1.14236345860705-π/2
2.2847269172141-1.57079632675φ = 0.71393059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35792022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.098877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71393059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.905210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28681 KachelY 12297 2.35792022 0.71393059 135.098877 40.905210 Oben rechts KachelX + 1 28682 KachelY 12297 2.35811197 0.71393059 135.109864 40.905210 Unten links KachelX 28681 KachelY + 1 12298 2.35792022 0.71378566 135.098877 40.896906 Unten rechts KachelX + 1 28682 KachelY + 1 12298 2.35811197 0.71378566 135.109864 40.896906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71393059-0.71378566) × R
0.000144930000000043 × 6371000dl = 923.349030000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71393059-0.71378566) × R
0.000144930000000043 × 6371000dr = 923.349030000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35792022-2.35811197) × cos(0.71393059) × R
0.000191749999999935 × 0.755793933122978 × 6371000do = 923.307533614593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35792022-2.35811197) × cos(0.71378566) × R
0.000191749999999935 × 0.75588882673133 × 6371000du = 923.423459371129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71393059)-sin(0.71378566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755793933122978-0.75588882673133)× R²
abs(2.35811197-2.35792022)×9.48936083514651e-05× R²
0.000191749999999935×9.48936083514651e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.48936083514651e-05× 40589641000000 ar = 852588.637014052m²