↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 924 m → | N 40 |
→ |
↑ 924.05 m ↓ |
↑ 924.05 m ↓ |
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N 40 |
← 924.12 m → 853 878 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875503540039062 y=0.375473022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875503540039062 × 215)
floor (0.875503540039062 × 32768)
floor (28688.5)tx = 28688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375473022460938 × 215)
floor (0.375473022460938 × 32768)
floor (12303.5)ty = 12303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28688 / 12303 ti = "15/28688/12303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28688/12303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28688 ÷ 215
28688 ÷ 32768x = 0.87548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12303 ÷ 215
12303 ÷ 32768y = 0.375457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87548828125 × 2 - 1) × π
0.7509765625 × 3.1415926535Λ = 2.35926245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375457763671875 × 2 - 1) × π
0.24908447265625 × 3.1415926535Φ = 0.782521949397797 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35926245} λ = 2.35926245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.782521949397797))-π/2
2×atan(2.18698077133136)-π/2
2×1.14192852984117-π/2
2.28385705968234-1.57079632675φ = 0.71306073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35926245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71306073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.855370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28688 KachelY 12303 2.35926245 0.71306073 135.175781 40.855370 Oben rechts KachelX + 1 28689 KachelY 12303 2.35945420 0.71306073 135.186768 40.855370 Unten links KachelX 28688 KachelY + 1 12304 2.35926245 0.71291569 135.175781 40.847060 Unten rechts KachelX + 1 28689 KachelY + 1 12304 2.35945420 0.71291569 135.186768 40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71306073-0.71291569) × R
0.000145040000000041 × 6371000dl = 924.049840000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71306073-0.71291569) × R
0.000145040000000041 × 6371000dr = 924.049840000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35926245-2.35945420) × cos(0.71306073) × R
0.000191749999999935 × 0.756363239737458 × 6371000do = 924.003020920125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35926245-2.35945420) × cos(0.71291569) × R
0.000191749999999935 × 0.756458109966538 × 6371000du = 924.118918115625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71306073)-sin(0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756363239737458-0.756458109966538)× R²
abs(2.35945420-2.35926245)×9.48702290797243e-05× R²
0.000191749999999935×9.48702290797243e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.48702290797243e-05× 40589641000000 ar = 853878.392530363m²