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← | N 82 |
← 10.089 km → | N 82 |
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↑ 10.150 km ↓ |
↑ 10.150 km ↓ |
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N 82 |
← 10.212 km → 103.027 km² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5615234375 y=0.0654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5615234375 × 29)
floor (0.5615234375 × 512)
floor (287.5)tx = 287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0654296875 × 29)
floor (0.0654296875 × 512)
floor (33.5)ty = 33 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 287 / 33 ti = "9/287/33" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/287/33.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 287 ÷ 29
287 ÷ 512x = 0.560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33 ÷ 29
33 ÷ 512y = 0.064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560546875 × 2 - 1) × π
0.12109375 × 3.1415926535Λ = 0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.064453125 × 2 - 1) × π
0.87109375 × 3.1415926535Φ = 2.73662172550977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38042724} λ = 0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.73662172550977))-π/2
2×atan(15.4347540846804)-π/2
2×1.50609789949907-π/2
3.01219579899814-1.57079632675φ = 1.44139947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44139947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.586106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 287 KachelY 33 0.38042724 1.44139947 21.796875 82.586106 Oben rechts KachelX + 1 288 KachelY 33 0.39269908 1.44139947 22.500000 82.586106 Unten links KachelX 287 KachelY + 1 34 0.38042724 1.43980629 21.796875 82.494824 Unten rechts KachelX + 1 288 KachelY + 1 34 0.39269908 1.43980629 22.500000 82.494824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44139947-1.43980629) × R
0.00159317999999997 × 6371000dl = 10150.1497799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44139947-1.43980629) × R
0.00159317999999997 × 6371000dr = 10150.1497799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38042724-0.39269908) × cos(1.44139947) × R
0.01227184 × 0.129036065258056 × 6371000do = 10088.5418728239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38042724-0.39269908) × cos(1.43980629) × R
0.01227184 × 0.130615761686591 × 6371000du = 10212.0486887963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44139947)-sin(1.43980629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.129036065258056-0.130615761686591)× R²
abs(0.39269908-0.38042724)×0.00157969642853523× R²
0.01227184×0.00157969642853523× 6371000²
0.01227184×0.00157969642853523× 40589641000000 ar = 103027039.203544m²