↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 926.04 m → | N 40 |
→ |
↑ 926.15 m ↓ |
↑ 926.15 m ↓ |
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N 40 |
← 926.16 m → 857 708 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875961303710938 y=0.376022338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875961303710938 × 215)
floor (0.875961303710938 × 32768)
floor (28703.5)tx = 28703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376022338867188 × 215)
floor (0.376022338867188 × 32768)
floor (12321.5)ty = 12321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28703 / 12321 ti = "15/28703/12321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28703/12321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28703 ÷ 215
28703 ÷ 32768x = 0.875946044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12321 ÷ 215
12321 ÷ 32768y = 0.376007080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875946044921875 × 2 - 1) × π
0.75189208984375 × 3.1415926535Λ = 2.36213867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376007080078125 × 2 - 1) × π
0.24798583984375 × 3.1415926535Φ = 0.779070492625153 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36213867} λ = 2.36213867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.779070492625153))-π/2
2×atan(2.179445513026)-π/2
2×1.14062177919575-π/2
2.2812435583915-1.57079632675φ = 0.71044723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36213867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.340576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71044723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.705628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28703 KachelY 12321 2.36213867 0.71044723 135.340576 40.705628 Oben rechts KachelX + 1 28704 KachelY 12321 2.36233041 0.71044723 135.351562 40.705628 Unten links KachelX 28703 KachelY + 1 12322 2.36213867 0.71030186 135.340576 40.697299 Unten rechts KachelX + 1 28704 KachelY + 1 12322 2.36233041 0.71030186 135.351562 40.697299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71044723-0.71030186) × R
0.000145370000000034 × 6371000dl = 926.152270000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71044723-0.71030186) × R
0.000145370000000034 × 6371000dr = 926.152270000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36213867-2.36233041) × cos(0.71044723) × R
0.000191739999999996 × 0.758070280541062 × 6371000do = 926.040112309879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36213867-2.36233041) × cos(0.71030186) × R
0.000191739999999996 × 0.758165078900614 × 6371000du = 926.15591566714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71044723)-sin(0.71030186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758070280541062-0.758165078900614)× R²
abs(2.36233041-2.36213867)×9.47983595517288e-05× R²
0.000191739999999996×9.47983595517288e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47983595517288e-05× 40589641000000 ar = 857707.779409076m²