↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 929.63 m → | N 40 |
→ |
↑ 929.72 m ↓ |
↑ 929.72 m ↓ |
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N 40 |
← 929.74 m → 864 347 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876968383789062 y=0.376968383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876968383789062 × 215)
floor (0.876968383789062 × 32768)
floor (28736.5)tx = 28736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376968383789062 × 215)
floor (0.376968383789062 × 32768)
floor (12352.5)ty = 12352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28736 / 12352 ti = "15/28736/12352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28736/12352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28736 ÷ 215
28736 ÷ 32768x = 0.876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12352 ÷ 215
12352 ÷ 32768y = 0.376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.876953125 × 2 - 1) × π
0.75390625 × 3.1415926535Λ = 2.36846634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376953125 × 2 - 1) × π
0.24609375 × 3.1415926535Φ = 0.773126317072266 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36846634} λ = 2.36846634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.773126317072266))-π/2
2×atan(2.16652893352867)-π/2
2×1.13836436267397-π/2
2.27672872534795-1.57079632675φ = 0.70593240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36846634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70593240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.446947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28736 KachelY 12352 2.36846634 0.70593240 135.703125 40.446947 Oben rechts KachelX + 1 28737 KachelY 12352 2.36865808 0.70593240 135.714111 40.446947 Unten links KachelX 28736 KachelY + 1 12353 2.36846634 0.70578647 135.703125 40.438586 Unten rechts KachelX + 1 28737 KachelY + 1 12353 2.36865808 0.70578647 135.714111 40.438586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70593240-0.70578647) × R
0.000145929999999961 × 6371000dl = 929.72002999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70593240-0.70578647) × R
0.000145929999999961 × 6371000dr = 929.72002999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36846634-2.36865808) × cos(0.70593240) × R
0.000191739999999996 × 0.76100699404595 × 6371000do = 929.627529695438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36846634-2.36865808) × cos(0.70578647) × R
0.000191739999999996 × 0.761101657106976 × 6371000du = 929.743167775328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70593240)-sin(0.70578647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76100699404595-0.761101657106976)× R²
abs(2.36865808-2.36846634)×9.46630610254573e-05× R²
0.000191739999999996×9.46630610254573e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.46630610254573e-05× 40589641000000 ar = 864347.091850447m²