↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 929.91 m → | N 40 |
→ |
↑ 929.97 m ↓ |
↑ 929.97 m ↓ |
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N 40 |
← 930.02 m → 864 844 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.877029418945312 y=0.377029418945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877029418945312 × 215)
floor (0.877029418945312 × 32768)
floor (28738.5)tx = 28738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.377029418945312 × 215)
floor (0.377029418945312 × 32768)
floor (12354.5)ty = 12354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28738 / 12354 ti = "15/28738/12354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28738/12354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28738 ÷ 215
28738 ÷ 32768x = 0.87701416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12354 ÷ 215
12354 ÷ 32768y = 0.37701416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87701416015625 × 2 - 1) × π
0.7540283203125 × 3.1415926535Λ = 2.36884983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37701416015625 × 2 - 1) × π
0.2459716796875 × 3.1415926535Φ = 0.772742821875305 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36884983} λ = 2.36884983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.772742821875305))-π/2
2×atan(2.16569823938238)-π/2
2×1.13821842325894-π/2
2.27643684651789-1.57079632675φ = 0.70564052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36884983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.725098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70564052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.430224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28738 KachelY 12354 2.36884983 0.70564052 135.725098 40.430224 Oben rechts KachelX + 1 28739 KachelY 12354 2.36904158 0.70564052 135.736084 40.430224 Unten links KachelX 28738 KachelY + 1 12355 2.36884983 0.70549455 135.725098 40.421860 Unten rechts KachelX + 1 28739 KachelY + 1 12355 2.36904158 0.70549455 135.736084 40.421860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70564052-0.70549455) × R
0.00014596999999994 × 6371000dl = 929.974869999616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70564052-0.70549455) × R
0.00014596999999994 × 6371000dr = 929.974869999616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36884983-2.36904158) × cos(0.70564052) × R
0.000191750000000379 × 0.761196316930342 × 6371000do = 929.907297719384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36884983-2.36904158) × cos(0.70549455) × R
0.000191750000000379 × 0.761290973507367 × 6371000du = 930.022933909149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70564052)-sin(0.70549455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761196316930342-0.761290973507367)× R²
abs(2.36904158-2.36884983)×9.46565770254537e-05× R²
0.000191750000000379×9.46565770254537e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.46565770254537e-05× 40589641000000 ar = 864844.189219095m²