↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 931.53 m → | N 40 |
→ |
↑ 931.63 m ↓ |
↑ 931.63 m ↓ |
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N 40 |
← 931.64 m → 867 892 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.877456665039062 y=0.377456665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877456665039062 × 215)
floor (0.877456665039062 × 32768)
floor (28752.5)tx = 28752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.377456665039062 × 215)
floor (0.377456665039062 × 32768)
floor (12368.5)ty = 12368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28752 / 12368 ti = "15/28752/12368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28752/12368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28752 ÷ 215
28752 ÷ 32768x = 0.87744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12368 ÷ 215
12368 ÷ 32768y = 0.37744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87744140625 × 2 - 1) × π
0.7548828125 × 3.1415926535Λ = 2.37153430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37744140625 × 2 - 1) × π
0.2451171875 × 3.1415926535Φ = 0.770058355496582 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37153430} λ = 2.37153430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.770058355496582))-π/2
2×atan(2.15989229169462)-π/2
2×1.13719583113591-π/2
2.27439166227183-1.57079632675φ = 0.70359534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37153430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70359534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.313043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28752 KachelY 12368 2.37153430 0.70359534 135.878906 40.313043 Oben rechts KachelX + 1 28753 KachelY 12368 2.37172605 0.70359534 135.889893 40.313043 Unten links KachelX 28752 KachelY + 1 12369 2.37153430 0.70344911 135.878906 40.304665 Unten rechts KachelX + 1 28753 KachelY + 1 12369 2.37172605 0.70344911 135.889893 40.304665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70359534-0.70344911) × R
0.000146230000000025 × 6371000dl = 931.631330000159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70359534-0.70344911) × R
0.000146230000000025 × 6371000dr = 931.631330000159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37153430-2.37172605) × cos(0.70359534) × R
0.000191749999999935 × 0.7625210673055 × 6371000do = 931.525664771975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37153430-2.37172605) × cos(0.70344911) × R
0.000191749999999935 × 0.76261566460842 × 6371000du = 931.641228550166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70359534)-sin(0.70344911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7625210673055-0.76261566460842)× R²
abs(2.37172605-2.37153430)×9.45973029197189e-05× R²
0.000191749999999935×9.45973029197189e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.45973029197189e-05× 40589641000000 ar = 867892.326965241m²