↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 241.01 m → | N 78 |
→ |
↑ 241.01 m ↓ |
↑ 241.01 m ↓ |
|||
N 78 |
← 241.05 m → 58 092 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.882949829101562 y=0.132949829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.882949829101562 × 215)
floor (0.882949829101562 × 32768)
floor (28932.5)tx = 28932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132949829101562 × 215)
floor (0.132949829101562 × 32768)
floor (4356.5)ty = 4356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28932 / 4356 ti = "15/28932/4356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28932/4356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28932 ÷ 215
28932 ÷ 32768x = 0.8829345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4356 ÷ 215
4356 ÷ 32768y = 0.1329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8829345703125 × 2 - 1) × π
0.765869140625 × 3.1415926535Λ = 2.40604887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1329345703125 × 2 - 1) × π
0.734130859375 × 3.1415926535Φ = 2.30634011452014 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.40604887} λ = 2.40604887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30634011452014))-π/2
2×atan(10.0376208045213)-π/2
2×1.47149877521113-π/2
2.94299755042227-1.57079632675φ = 1.37220122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.40604887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 137.856446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37220122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.621339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28932 KachelY 4356 2.40604887 1.37220122 137.856446 78.621339 Oben rechts KachelX + 1 28933 KachelY 4356 2.40624061 1.37220122 137.867431 78.621339 Unten links KachelX 28932 KachelY + 1 4357 2.40604887 1.37216339 137.856446 78.619171 Unten rechts KachelX + 1 28933 KachelY + 1 4357 2.40624061 1.37216339 137.867431 78.619171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37220122-1.37216339) × R
3.78299999999054e-05 × 6371000dl = 241.014929999398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37220122-1.37216339) × R
3.78299999999054e-05 × 6371000dr = 241.014929999398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.40604887-2.40624061) × cos(1.37220122) × R
0.000191739999999996 × 0.197292246312964 × 6371000do = 241.007382327567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.40604887-2.40624061) × cos(1.37216339) × R
0.000191739999999996 × 0.19732933261253 × 6371000du = 241.052686043986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37220122)-sin(1.37216339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197292246312964-0.19732933261253)× R²
abs(2.40624061-2.40604887)×3.70862995659194e-05× R²
0.000191739999999996×3.70862995659194e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.70862995659194e-05× 40589641000000 ar = 58091.8368239567m²