↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 1 009.06 m → | N 34 |
→ |
↑ 1 009.17 m ↓ |
↑ 1 009.17 m ↓ |
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N 34 |
← 1 009.16 m → 1 018 360 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.898452758789062 y=0.398452758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.898452758789062 × 215)
floor (0.898452758789062 × 32768)
floor (29440.5)tx = 29440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.398452758789062 × 215)
floor (0.398452758789062 × 32768)
floor (13056.5)ty = 13056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29440 / 13056 ti = "15/29440/13056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29440/13056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29440 ÷ 215
29440 ÷ 32768x = 0.8984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13056 ÷ 215
13056 ÷ 32768y = 0.3984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8984375 × 2 - 1) × π
0.796875 × 3.1415926535Λ = 2.50345665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3984375 × 2 - 1) × π
0.203125 × 3.1415926535Φ = 0.638136007742187 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.50345665} λ = 2.50345665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.638136007742187))-π/2
2×atan(1.89294914621298)-π/2
2×1.0847844720137-π/2
2.1695689440274-1.57079632675φ = 0.59877262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.50345665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 143.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59877262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.307144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29440 KachelY 13056 2.50345665 0.59877262 143.437500 34.307144 Oben rechts KachelX + 1 29441 KachelY 13056 2.50364839 0.59877262 143.448486 34.307144 Unten links KachelX 29440 KachelY + 1 13057 2.50345665 0.59861422 143.437500 34.298068 Unten rechts KachelX + 1 29441 KachelY + 1 13057 2.50364839 0.59861422 143.448486 34.298068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59877262-0.59861422) × R
0.000158400000000003 × 6371000dl = 1009.16640000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59877262-0.59861422) × R
0.000158400000000003 × 6371000dr = 1009.16640000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.50345665-2.50364839) × cos(0.59877262) × R
0.000191739999999996 × 0.826028023946516 × 6371000do = 1009.05562940758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.50345665-2.50364839) × cos(0.59861422) × R
0.000191739999999996 × 0.82611729242458 × 6371000du = 1009.16467759687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59877262)-sin(0.59861422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.826028023946516-0.82611729242458)× R²
abs(2.50364839-2.50345665)×8.92684780637865e-05× R²
0.000191739999999996×8.92684780637865e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.92684780637865e-05× 40589641000000 ar = 1018360.06294278m²