↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 664.91 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 663.96 m ↓ |
↑ 3 663.96 m ↓ |
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S 41 |
← 3 663.05 m → 13 424 682 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37445068359375 y=0.62664794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37445068359375 × 213)
floor (0.37445068359375 × 8192)
floor (3067.5)tx = 3067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62664794921875 × 213)
floor (0.62664794921875 × 8192)
floor (5133.5)ty = 5133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3067 / 5133 ti = "13/3067/5133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3067/5133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3067 ÷ 213
3067 ÷ 8192x = 0.3743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5133 ÷ 213
5133 ÷ 8192y = 0.6265869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3743896484375 × 2 - 1) × π
-0.251220703125 × 3.1415926535Λ = -0.78923312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6265869140625 × 2 - 1) × π
-0.253173828125 × 3.1415926535Φ = -0.795369038495972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78923312} λ = -0.78923312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795369038495972))-π/2
2×atan(0.451414614809356)-π/2
2×0.424029698015303-π/2
0.848059396030606-1.57079632675φ = -0.72273693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78923312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.219727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72273693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.409776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3067 KachelY 5133 -0.78923312 -0.72273693 -45.219727 -41.409776 Oben rechts KachelX + 1 3068 KachelY 5133 -0.78846612 -0.72273693 -45.175781 -41.409776 Unten links KachelX 3067 KachelY + 1 5134 -0.78923312 -0.72331203 -45.219727 -41.442727 Unten rechts KachelX + 1 3068 KachelY + 1 5134 -0.78846612 -0.72331203 -45.175781 -41.442727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72273693--0.72331203) × R
0.00057509999999994 × 6371000dl = 3663.96209999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72273693--0.72331203) × R
0.00057509999999994 × 6371000dr = 3663.96209999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78923312--0.78846612) × cos(-0.72273693) × R
0.000766999999999962 × 0.749998225897634 × 6371000do = 3664.90908074748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78923312--0.78846612) × cos(-0.72331203) × R
0.000766999999999962 × 0.749617707839755 × 6371000du = 3663.04965756813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72273693)-sin(-0.72331203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749998225897634-0.749617707839755)× R²
abs(-0.78846612--0.78923312)×0.000380518057879309× R²
0.000766999999999962×0.000380518057879309× 6371000²
0.000766999999999962×0.000380518057879309× 40589641000000 ar = 13424681.913782m²