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← | N 66 |
← 3 894.89 m → | N 66 |
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↑ 3 897.65 m ↓ |
↑ 3 897.65 m ↓ |
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N 66 |
← 3 900.38 m → 15 191 624 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7501220703125 y=0.2501220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7501220703125 × 212)
floor (0.7501220703125 × 4096)
floor (3072.5)tx = 3072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2501220703125 × 212)
floor (0.2501220703125 × 4096)
floor (1024.5)ty = 1024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3072 / 1024 ti = "12/3072/1024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3072/1024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3072 ÷ 212
3072 ÷ 4096x = 0.75 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1024 ÷ 212
1024 ÷ 4096y = 0.25 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Λ = 1.57079633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Φ = 1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57079633} λ = 1.57079633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57079632675))-π/2
2×atan(4.81047738074938)-π/2
2×1.3658358588729-π/2
2.73167171774581-1.57079632675φ = 1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57079633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3072 KachelY 1024 1.57079633 1.16087539 90.000000 66.513260 Oben rechts KachelX + 1 3073 KachelY 1024 1.57233031 1.16087539 90.087891 66.513260 Unten links KachelX 3072 KachelY + 1 1025 1.57079633 1.16026361 90.000000 66.478208 Unten rechts KachelX + 1 3073 KachelY + 1 1025 1.57233031 1.16026361 90.087891 66.478208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16087539-1.16026361) × R
0.000611780000000062 × 6371000dl = 3897.65038000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16087539-1.16026361) × R
0.000611780000000062 × 6371000dr = 3897.65038000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57079633-1.57233031) × cos(1.16087539) × R
0.00153397999999982 × 0.398536816226928 × 6371000do = 3894.89495662125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57079633-1.57233031) × cos(1.16026361) × R
0.00153397999999982 × 0.399097837066471 × 6371000du = 3900.3778057572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16087539)-sin(1.16026361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.399097837066471)× R²
abs(1.57233031-1.57079633)×0.000561020839542792× R²
0.00153397999999982×0.000561020839542792× 6371000²
0.00153397999999982×0.000561020839542792× 40589641000000 ar = 15191624.3960712m²