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← | S 83 |
← 64.06 m → | S 83 |
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↑ 64.09 m ↓ |
↑ 64.09 m ↓ |
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S 83 |
← 64.06 m → 4 106 m² |
S 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
63488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468757629394531 y=0.968757629394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468757629394531 × 216)
floor (0.468757629394531 × 65536)
floor (30720.5)tx = 30720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.968757629394531 × 216)
floor (0.968757629394531 × 65536)
floor (63488.5)ty = 63488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30720 / 63488 ti = "16/30720/63488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30720/63488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30720 ÷ 216
30720 ÷ 65536x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63488 ÷ 216
63488 ÷ 65536y = 0.96875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.96875 × 2 - 1) × π
-0.9375 × 3.1415926535Φ = -2.94524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.94524311265625))-π/2
2×atan(0.0525892731441516)-π/2
2×0.0525408725809301-π/2
0.10508174516186-1.57079632675φ = -1.46571458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.46571458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.979259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30720 KachelY 63488 -0.19634954 -1.46571458 -11.250000 -83.979259 Oben rechts KachelX + 1 30721 KachelY 63488 -0.19625367 -1.46571458 -11.244507 -83.979259 Unten links KachelX 30720 KachelY + 1 63489 -0.19634954 -1.46572464 -11.250000 -83.979836 Unten rechts KachelX + 1 30721 KachelY + 1 63489 -0.19625367 -1.46572464 -11.244507 -83.979836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.46571458--1.46572464) × R
1.00599999999229e-05 × 6371000dl = 64.0922599995089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.46571458--1.46572464) × R
1.00599999999229e-05 × 6371000dr = 64.0922599995089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954--0.19625367) × cos(-1.46571458) × R
9.58699999999979e-05 × 0.104888465058156 × 6371000do = 64.0645916715927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954--0.19625367) × cos(-1.46572464) × R
9.58699999999979e-05 × 0.104878460543892 × 6371000du = 64.0584810366352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.46571458)-sin(-1.46572464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.104888465058156-0.104878460543892)× R²
abs(-0.19625367--0.19634954)×1.00045142645555e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.00045142645555e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.00045142645555e-05× 40589641000000 ar = 4105.84864416331m²