Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30752 / 6176
↖ ↑ ↗
← N 73.922469°
E157.851562°		 ← 338.32 m → N 73.922469°
E157.862549°		 →
↑
338.30 m
↓
↑
338.30 m
↓
N 73.919426°
E157.851562°		 ← 338.38 m →
114 464 m²		 N 73.919426°
E157.862549°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30752 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6176 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.938491821289062 y=0.188491821289062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.938491821289062 × 215)
    floor (0.938491821289062 × 32768)
    floor (30752.5)     		tx = 30752
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.188491821289062 × 215)
    floor (0.188491821289062 × 32768)
    floor (6176.5)     		ty = 6176
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30752 / 6176 ti = "15/30752/6176"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30752/6176.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30752 ÷ 215
    30752 ÷ 32768     		x = 0.9384765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6176 ÷ 215
    6176 ÷ 32768     		y = 0.1884765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.9384765625 × 2 - 1) × π
    0.876953125 × 3.1415926535     		Λ = 2.75502949
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1884765625 × 2 - 1) × π
    0.623046875 × 3.1415926535     		Φ = 1.95735948528613
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.75502949} λ = 2.75502949}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95735948528613))-π/2
    2×atan(7.08060591519598)-π/2
    2×1.43049339967439-π/2
    2.86098679934878-1.57079632675     		φ = 1.29019047
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.75502949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.851562°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29019047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.922469°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30752 KachelY 6176 2.75502949 1.29019047 157.851562 73.922469
    Oben rechts KachelX + 1 30753 KachelY 6176 2.75522124 1.29019047 157.862549 73.922469
    Unten links KachelX 30752 KachelY + 1 6177 2.75502949 1.29013737 157.851562 73.919426
    Unten rechts KachelX + 1 30753 KachelY + 1 6177 2.75522124 1.29013737 157.862549 73.919426
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29019047-1.29013737) × R
    5.30999999999171e-05 × 6371000     		dl = 338.300099999472m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29019047-1.29013737) × R
    5.30999999999171e-05 × 6371000     		dr = 338.300099999472m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.75502949-2.75522124) × cos(1.29019047) × R
    0.000191749999999935 × 0.276937859776176 × 6371000     		do = 338.318159313458m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.75502949-2.75522124) × cos(1.29013737) × R
    0.000191749999999935 × 0.276988882529496 × 6371000     		du = 338.380490711557m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.29019047)-sin(1.29013737))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.276937859776176-0.276988882529496)×R²
    abs(2.75522124-2.75502949)×5.10227533200291e-05×R²
    0.000191749999999935×5.10227533200291e-05×6371000²
    0.000191749999999935×5.10227533200291e-05×40589641000000     		ar = 114463.610513746m²