↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 3 961.10 m → | N 66 |
→ |
↑ 3 963.91 m ↓ |
↑ 3 963.91 m ↓ |
|||
N 66 |
← 3 966.66 m → 15 712 462 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7510986328125 y=0.2530517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7510986328125 × 212)
floor (0.7510986328125 × 4096)
floor (3076.5)tx = 3076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2530517578125 × 212)
floor (0.2530517578125 × 4096)
floor (1036.5)ty = 1036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3076 / 1036 ti = "12/3076/1036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3076/1036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3076 ÷ 212
3076 ÷ 4096x = 0.7509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1036 ÷ 212
1036 ÷ 4096y = 0.2529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7509765625 × 2 - 1) × π
0.501953125 × 3.1415926535Λ = 1.57693225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2529296875 × 2 - 1) × π
0.494140625 × 3.1415926535Φ = 1.5523885572959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57693225} λ = 1.57693225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5523885572959))-π/2
2×atan(4.72273724973074)-π/2
2×1.36213666692326-π/2
2.72427333384653-1.57079632675φ = 1.15347701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57693225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15347701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.089364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3076 KachelY 1036 1.57693225 1.15347701 90.351563 66.089364 Oben rechts KachelX + 1 3077 KachelY 1036 1.57846623 1.15347701 90.439453 66.089364 Unten links KachelX 3076 KachelY + 1 1037 1.57693225 1.15285483 90.351563 66.053716 Unten rechts KachelX + 1 3077 KachelY + 1 1037 1.57846623 1.15285483 90.439453 66.053716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15347701-1.15285483) × R
0.000622179999999917 × 6371000dl = 3963.90877999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15347701-1.15285483) × R
0.000622179999999917 × 6371000dr = 3963.90877999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57693225-1.57846623) × cos(1.15347701) × R
0.00153398000000005 × 0.405311288708903 × 6371000do = 3961.10178527473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57693225-1.57846623) × cos(1.15285483) × R
0.00153398000000005 × 0.405879993947844 × 6371000du = 3966.65973394288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15347701)-sin(1.15285483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405311288708903-0.405879993947844)× R²
abs(1.57846623-1.57693225)×0.000568705238940814× R²
0.00153398000000005×0.000568705238940814× 6371000²
0.00153398000000005×0.000568705238940814× 40589641000000 ar = 15712462.2527534m²