↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 923.59 m → | S 79 |
→ |
↑ 923.22 m ↓ |
↑ 923.22 m ↓ |
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S 79 |
← 922.89 m → 852 355 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37603759765625 y=0.87408447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37603759765625 × 213)
floor (0.37603759765625 × 8192)
floor (3080.5)tx = 3080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87408447265625 × 213)
floor (0.87408447265625 × 8192)
floor (7160.5)ty = 7160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3080 / 7160 ti = "13/3080/7160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3080/7160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3080 ÷ 213
3080 ÷ 8192x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7160 ÷ 213
7160 ÷ 8192y = 0.8740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8740234375 × 2 - 1) × π
-0.748046875 × 3.1415926535Φ = -2.35005856697363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35005856697363))-π/2
2×atan(0.0953635768959)-π/2
2×0.0950760586021759-π/2
0.190152117204352-1.57079632675φ = -1.38064421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38064421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.105086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3080 KachelY 7160 -0.77926224 -1.38064421 -44.648437 -79.105086 Oben rechts KachelX + 1 3081 KachelY 7160 -0.77849525 -1.38064421 -44.604492 -79.105086 Unten links KachelX 3080 KachelY + 1 7161 -0.77926224 -1.38078912 -44.648437 -79.113389 Unten rechts KachelX + 1 3081 KachelY + 1 7161 -0.77849525 -1.38078912 -44.604492 -79.113389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38064421--1.38078912) × R
0.000144909999999943 × 6371000dl = 923.221609999634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38064421--1.38078912) × R
0.000144909999999943 × 6371000dr = 923.221609999634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77849525) × cos(-1.38064421) × R
0.000766990000000023 × 0.189008272127693 × 6371000do = 923.587653506495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77849525) × cos(-1.38078912) × R
0.000766990000000023 × 0.188865972074706 × 6371000du = 922.892305252407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38064421)-sin(-1.38078912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189008272127693-0.188865972074706)× R²
abs(-0.77849525--0.77926224)×0.000142300052987182× R²
0.000766990000000023×0.000142300052987182× 6371000²
0.000766990000000023×0.000142300052987182× 40589641000000 ar = 852355.10166865m²