↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 3 808.02 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 810.69 m ↓ |
↑ 3 810.69 m ↓ |
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N 67 |
← 3 813.40 m → 14 521 425 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7540283203125 y=0.2462158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7540283203125 × 212)
floor (0.7540283203125 × 4096)
floor (3088.5)tx = 3088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2462158203125 × 212)
floor (0.2462158203125 × 4096)
floor (1008.5)ty = 1008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3088 / 1008 ti = "12/3088/1008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3088/1008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3088 ÷ 212
3088 ÷ 4096x = 0.75390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1008 ÷ 212
1008 ÷ 4096y = 0.24609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75390625 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Λ = 1.59534002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24609375 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Φ = 1.59534001935547 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59534002} λ = 1.59534002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59534001935547))-π/2
2×atan(4.93000508431591)-π/2
2×1.37067192980769-π/2
2.74134385961538-1.57079632675φ = 1.17054753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59534002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17054753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.067433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3088 KachelY 1008 1.59534002 1.17054753 91.406250 67.067433 Oben rechts KachelX + 1 3089 KachelY 1008 1.59687400 1.17054753 91.494141 67.067433 Unten links KachelX 3088 KachelY + 1 1009 1.59534002 1.16994940 91.406250 67.033163 Unten rechts KachelX + 1 3089 KachelY + 1 1009 1.59687400 1.16994940 91.494141 67.033163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17054753-1.16994940) × R
0.000598129999999975 × 6371000dl = 3810.68622999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17054753-1.16994940) × R
0.000598129999999975 × 6371000dr = 3810.68622999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59534002-1.59687400) × cos(1.17054753) × R
0.00153397999999982 × 0.389647487277031 × 6371000do = 3808.01966408871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59534002-1.59687400) × cos(1.16994940) × R
0.00153397999999982 × 0.390198273788991 × 6371000du = 3813.40249327854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17054753)-sin(1.16994940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389647487277031-0.390198273788991)× R²
abs(1.59687400-1.59534002)×0.000550786511960277× R²
0.00153397999999982×0.000550786511960277× 6371000²
0.00153397999999982×0.000550786511960277× 40589641000000 ar = 14521424.6669782m²