↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 907.04 m → | S 79 |
→ |
↑ 906.66 m ↓ |
↑ 906.66 m ↓ |
|||
S 79 |
← 906.35 m → 822 062 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37701416015625 y=0.87701416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37701416015625 × 213)
floor (0.37701416015625 × 8192)
floor (3088.5)tx = 3088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87701416015625 × 213)
floor (0.87701416015625 × 8192)
floor (7184.5)ty = 7184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3088 / 7184 ti = "13/3088/7184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3088/7184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3088 ÷ 213
3088 ÷ 8192x = 0.376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7184 ÷ 213
7184 ÷ 8192y = 0.876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376953125 × 2 - 1) × π
-0.24609375 × 3.1415926535Λ = -0.77312632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876953125 × 2 - 1) × π
-0.75390625 × 3.1415926535Φ = -2.36846633642773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77312632} λ = -0.77312632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36846633642773))-π/2
2×atan(0.0936242042580125)-π/2
2×0.0933520799532962-π/2
0.186704159906592-1.57079632675φ = -1.38409217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77312632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38409217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.302640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3088 KachelY 7184 -0.77312632 -1.38409217 -44.296875 -79.302640 Oben rechts KachelX + 1 3089 KachelY 7184 -0.77235933 -1.38409217 -44.252930 -79.302640 Unten links KachelX 3088 KachelY + 1 7185 -0.77312632 -1.38423448 -44.296875 -79.310794 Unten rechts KachelX + 1 3089 KachelY + 1 7185 -0.77235933 -1.38423448 -44.252930 -79.310794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38409217--1.38423448) × R
0.000142309999999979 × 6371000dl = 906.657009999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38409217--1.38423448) × R
0.000142309999999979 × 6371000dr = 906.657009999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77312632--0.77235933) × cos(-1.38409217) × R
0.000766990000000023 × 0.18562134310359 × 6371000do = 907.03744755651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77312632--0.77235933) × cos(-1.38423448) × R
0.000766990000000023 × 0.185481504380165 × 6371000du = 906.35412657281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38409217)-sin(-1.38423448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18562134310359-0.185481504380165)× R²
abs(-0.77235933--0.77312632)×0.00013983872342524× R²
0.000766990000000023×0.00013983872342524× 6371000²
0.000766990000000023×0.00013983872342524× 40589641000000 ar = 822062.092667034m²