↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 121.825 km → | S 38 |
→ |
↑ 120.885 km ↓ |
↑ 120.885 km ↓ |
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S 39 |
← 119.943 km → 14 613.5 km² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.123046875 y=0.619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.123046875 × 28)
floor (0.123046875 × 256)
floor (31.5)tx = 31 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619140625 × 28)
floor (0.619140625 × 256)
floor (158.5)ty = 158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 31 / 158 ti = "8/31/158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/31/158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31 ÷ 28
31 ÷ 256x = 0.12109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 158 ÷ 28
158 ÷ 256y = 0.6171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12109375 × 2 - 1) × π
-0.7578125 × 3.1415926535Λ = -2.38073818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6171875 × 2 - 1) × π
-0.234375 × 3.1415926535Φ = -0.736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38073818} λ = -2.38073818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.736310778164063))-π/2
2×atan(0.478877345438407)-π/2
2×0.446607145060981-π/2
0.893214290121963-1.57079632675φ = -0.67758204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38073818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67758204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.822591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31 KachelY 158 -2.38073818 -0.67758204 -136.406250 -38.822591 Oben rechts KachelX + 1 32 KachelY 158 -2.35619449 -0.67758204 -135.000000 -38.822591 Unten links KachelX 31 KachelY + 1 159 -2.38073818 -0.69655630 -136.406250 -39.909736 Unten rechts KachelX + 1 32 KachelY + 1 159 -2.35619449 -0.69655630 -135.000000 -39.909736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67758204--0.69655630) × R
0.01897426 × 6371000dl = 120885.01046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67758204--0.69655630) × R
0.01897426 × 6371000dr = 120885.01046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38073818--2.35619449) × cos(-0.67758204) × R
0.0245436899999998 × 0.779090840599552 × 6371000do = 121824.758912362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38073818--2.35619449) × cos(-0.69655630) × R
0.0245436899999998 × 0.767056140195237 × 6371000du = 119942.9186969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67758204)-sin(-0.69655630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.779090840599552-0.767056140195237)× R²
abs(-2.35619449--2.38073818)×0.0120347004043153× R²
0.0245436899999998×0.0120347004043153× 6371000²
0.0245436899999998×0.0120347004043153× 40589641000000 ar = 14613482552.9022m²