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← 19.348 km → | N 75 |
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N 75 |
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N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6103515625 y=0.1708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6103515625 × 29)
floor (0.6103515625 × 512)
floor (312.5)tx = 312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1708984375 × 29)
floor (0.1708984375 × 512)
floor (87.5)ty = 87 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 312 / 87 ti = "9/312/87" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/312/87.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 312 ÷ 29
312 ÷ 512x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87 ÷ 29
87 ÷ 512y = 0.169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.169921875 × 2 - 1) × π
0.66015625 × 3.1415926535Φ = 2.07394202516211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07394202516211))-π/2
2×atan(7.95612462511564)-π/2
2×1.44576266173222-π/2
2.89152532346444-1.57079632675φ = 1.32072900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32072900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.672198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 312 KachelY 87 0.68722339 1.32072900 39.375000 75.672198 Oben rechts KachelX + 1 313 KachelY 87 0.69949524 1.32072900 40.078125 75.672198 Unten links KachelX 312 KachelY + 1 88 0.68722339 1.31767397 39.375000 75.497157 Unten rechts KachelX + 1 313 KachelY + 1 88 0.69949524 1.31767397 40.078125 75.497157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32072900-1.31767397) × R
0.00305503000000007 × 6371000dl = 19463.5961300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32072900-1.31767397) × R
0.00305503000000007 × 6371000dr = 19463.5961300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.69949524) × cos(1.32072900) × R
0.01227185 × 0.247469192461635 × 6371000do = 19348.1205413901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.69949524) × cos(1.31767397) × R
0.01227185 × 0.250428038638996 × 6371000du = 19579.4548417673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32072900)-sin(1.31767397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.247469192461635-0.250428038638996)× R²
abs(0.69949524-0.68722339)×0.00295884617736122× R²
0.01227185×0.00295884617736122× 6371000²
0.01227185×0.00295884617736122× 40589641000000 ar = 378835597.434966m²