↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 3 983.40 m → | N 65 |
→ |
↑ 3 986.14 m ↓ |
↑ 3 986.14 m ↓ |
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N 65 |
← 3 988.98 m → 15 889 520 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7618408203125 y=0.2540283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7618408203125 × 212)
floor (0.7618408203125 × 4096)
floor (3120.5)tx = 3120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2540283203125 × 212)
floor (0.2540283203125 × 4096)
floor (1040.5)ty = 1040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3120 / 1040 ti = "12/3120/1040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3120/1040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3120 ÷ 212
3120 ÷ 4096x = 0.76171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1040 ÷ 212
1040 ÷ 4096y = 0.25390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76171875 × 2 - 1) × π
0.5234375 × 3.1415926535Λ = 1.64442740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25390625 × 2 - 1) × π
0.4921875 × 3.1415926535Φ = 1.54625263414453 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64442740} λ = 1.64442740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54625263414453))-π/2
2×atan(4.69384761981689)-π/2
2×1.36088969467217-π/2
2.72177938934434-1.57079632675φ = 1.15098306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64442740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15098306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.946472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3120 KachelY 1040 1.64442740 1.15098306 94.218750 65.946472 Oben rechts KachelX + 1 3121 KachelY 1040 1.64596139 1.15098306 94.306641 65.946472 Unten links KachelX 3120 KachelY + 1 1041 1.64442740 1.15035739 94.218750 65.910623 Unten rechts KachelX + 1 3121 KachelY + 1 1041 1.64596139 1.15035739 94.306641 65.910623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15098306-1.15035739) × R
0.000625670000000023 × 6371000dl = 3986.14357000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15098306-1.15035739) × R
0.000625670000000023 × 6371000dr = 3986.14357000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64442740-1.64596139) × cos(1.15098306) × R
0.00153398999999999 × 0.407589941927033 × 6371000do = 3983.39700015104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64442740-1.64596139) × cos(1.15035739) × R
0.00153398999999999 × 0.40816120209893 × 6371000du = 3988.97995453965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15098306)-sin(1.15035739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407589941927033-0.40816120209893)× R²
abs(1.64596139-1.64442740)×0.000571260171896182× R²
0.00153398999999999×0.000571260171896182× 6371000²
0.00153398999999999×0.000571260171896182× 40589641000000 ar = 15889520.0861251m²