↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 19.813 km → | N 75 |
→ |
↑ 19.931 km ↓ |
↑ 19.931 km ↓ |
|||
N 75 |
← 20.050 km → 397.265 km² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6123046875 y=0.1748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6123046875 × 29)
floor (0.6123046875 × 512)
floor (313.5)tx = 313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1748046875 × 29)
floor (0.1748046875 × 512)
floor (89.5)ty = 89 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 313 / 89 ti = "9/313/89" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/313/89.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 313 ÷ 29
313 ÷ 512x = 0.611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89 ÷ 29
89 ÷ 512y = 0.173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611328125 × 2 - 1) × π
0.22265625 × 3.1415926535Λ = 0.69949524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.173828125 × 2 - 1) × π
0.65234375 × 3.1415926535Φ = 2.04939833255664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69949524} λ = 0.69949524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04939833255664))-π/2
2×atan(7.76322881883045)-π/2
2×1.44268937988364-π/2
2.88537875976729-1.57079632675φ = 1.31458243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69949524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31458243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.320025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 313 KachelY 89 0.69949524 1.31458243 40.078125 75.320025 Oben rechts KachelX + 1 314 KachelY 89 0.71176709 1.31458243 40.781250 75.320025 Unten links KachelX 313 KachelY + 1 90 0.69949524 1.31145398 40.078125 75.140778 Unten rechts KachelX + 1 314 KachelY + 1 90 0.71176709 1.31145398 40.781250 75.140778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31458243-1.31145398) × R
0.00312844999999995 × 6371000dl = 19931.3549499997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31458243-1.31145398) × R
0.00312844999999995 × 6371000dr = 19931.3549499997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69949524-0.71176709) × cos(1.31458243) × R
0.0122718500000001 × 0.25341986587156 × 6371000do = 19813.3677315251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69949524-0.71176709) × cos(1.31145398) × R
0.0122718500000001 × 0.256444946876806 × 6371000du = 20049.8805327944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31458243)-sin(1.31145398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.25341986587156-0.256444946876806)× R²
abs(0.71176709-0.69949524)×0.00302508100524618× R²
0.0122718500000001×0.00302508100524618× 6371000²
0.0122718500000001×0.00302508100524618× 40589641000000 ar = 397264599.317104m²