↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 864.29 m → | S 79 |
→ |
↑ 863.97 m ↓ |
↑ 863.97 m ↓ |
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S 79 |
← 863.64 m → 746 441 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38482666015625 y=0.88482666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38482666015625 × 213)
floor (0.38482666015625 × 8192)
floor (3152.5)tx = 3152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88482666015625 × 213)
floor (0.88482666015625 × 8192)
floor (7248.5)ty = 7248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3152 / 7248 ti = "13/3152/7248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3152/7248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3152 ÷ 213
3152 ÷ 8192x = 0.384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7248 ÷ 213
7248 ÷ 8192y = 0.884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.384765625 × 2 - 1) × π
-0.23046875 × 3.1415926535Λ = -0.72403893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884765625 × 2 - 1) × π
-0.76953125 × 3.1415926535Φ = -2.41755372163867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72403893} λ = -0.72403893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41755372163867))-π/2
2×atan(0.0891394107709529)-π/2
2×0.0889044343380513-π/2
0.177808868676103-1.57079632675φ = -1.39298746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72403893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.484375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39298746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.812302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3152 KachelY 7248 -0.72403893 -1.39298746 -41.484375 -79.812302 Oben rechts KachelX + 1 3153 KachelY 7248 -0.72327194 -1.39298746 -41.440430 -79.812302 Unten links KachelX 3152 KachelY + 1 7249 -0.72403893 -1.39312307 -41.484375 -79.820072 Unten rechts KachelX + 1 3153 KachelY + 1 7249 -0.72327194 -1.39312307 -41.440430 -79.820072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39298746--1.39312307) × R
0.000135609999999842 × 6371000dl = 863.971309998991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39298746--1.39312307) × R
0.000135609999999842 × 6371000dr = 863.971309998991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72403893--0.72327194) × cos(-1.39298746) × R
0.000766990000000023 × 0.17687341280078 × 6371000do = 864.290744830438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72403893--0.72327194) × cos(-1.39312307) × R
0.000766990000000023 × 0.176739939255201 × 6371000du = 863.638527245572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39298746)-sin(-1.39312307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17687341280078-0.176739939255201)× R²
abs(-0.72327194--0.72403893)×0.00013347354557916× R²
0.000766990000000023×0.00013347354557916× 6371000²
0.000766990000000023×0.00013347354557916× 40589641000000 ar = 746440.659537095m²