↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 83 |
← 1 025.07 m → | N 83 |
→ |
↑ 1 025.86 m ↓ |
↑ 1 025.86 m ↓ |
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N 83 |
← 1 026.64 m → 1 052 383 m² |
N 83 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7813720703125 y=0.0313720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7813720703125 × 212)
floor (0.7813720703125 × 4096)
floor (3200.5)tx = 3200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0313720703125 × 212)
floor (0.0313720703125 × 4096)
floor (128.5)ty = 128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3200 / 128 ti = "12/3200/128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3200/128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3200 ÷ 212
3200 ÷ 4096x = 0.78125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 128 ÷ 212
128 ÷ 4096y = 0.03125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78125 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Λ = 1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.03125 × 2 - 1) × π
0.9375 × 3.1415926535Φ = 2.94524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76714587} λ = 1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.94524311265625))-π/2
2×atan(19.0152846809447)-π/2
2×1.51825545421397-π/2
3.03651090842793-1.57079632675φ = 1.46571458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.46571458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.979259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3200 KachelY 128 1.76714587 1.46571458 101.250000 83.979259 Oben rechts KachelX + 1 3201 KachelY 128 1.76867985 1.46571458 101.337891 83.979259 Unten links KachelX 3200 KachelY + 1 129 1.76714587 1.46555356 101.250000 83.970034 Unten rechts KachelX + 1 3201 KachelY + 1 129 1.76867985 1.46555356 101.337891 83.970034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.46571458-1.46555356) × R
0.000161019999999956 × 6371000dl = 1025.85841999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.46571458-1.46555356) × R
0.000161019999999956 × 6371000dr = 1025.85841999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76714587-1.76867985) × cos(1.46571458) × R
0.00153398000000005 × 0.104888465058156 × 6371000do = 1025.07356141019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76714587-1.76867985) × cos(1.46555356) × R
0.00153398000000005 × 0.105048595510075 × 6371000du = 1026.63851416784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.46571458)-sin(1.46555356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.104888465058156-0.105048595510075)× R²
abs(1.76867985-1.76714587)×0.000160130451918969× R²
0.00153398000000005×0.000160130451918969× 6371000²
0.00153398000000005×0.000160130451918969× 40589641000000 ar = 1052383.0563444m²