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← | S 36 |
← 3 923.07 m → | S 36 |
→ |
↑ 3 922.18 m ↓ |
↑ 3 922.18 m ↓ |
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S 36 |
← 3 921.28 m → 15 383 462 m² |
S 36 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39068603515625 y=0.60943603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39068603515625 × 213)
floor (0.39068603515625 × 8192)
floor (3200.5)tx = 3200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60943603515625 × 213)
floor (0.60943603515625 × 8192)
floor (4992.5)ty = 4992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3200 / 4992 ti = "13/3200/4992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3200/4992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3200 ÷ 213
3200 ÷ 8192x = 0.390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4992 ÷ 213
4992 ÷ 8192y = 0.609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390625 × 2 - 1) × π
-0.21875 × 3.1415926535Λ = -0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.609375 × 2 - 1) × π
-0.21875 × 3.1415926535Φ = -0.687223392953125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68722339} λ = -0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.687223392953125))-π/2
2×atan(0.502970683966761)-π/2
2×0.466021331079369-π/2
0.932042662158738-1.57079632675φ = -0.63875366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.63875366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.597889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3200 KachelY 4992 -0.68722339 -0.63875366 -39.375000 -36.597889 Oben rechts KachelX + 1 3201 KachelY 4992 -0.68645640 -0.63875366 -39.331055 -36.597889 Unten links KachelX 3200 KachelY + 1 4993 -0.68722339 -0.63936929 -39.375000 -36.633162 Unten rechts KachelX + 1 3201 KachelY + 1 4993 -0.68645640 -0.63936929 -39.331055 -36.633162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.63875366--0.63936929) × R
0.000615629999999978 × 6371000dl = 3922.17872999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.63875366--0.63936929) × R
0.000615629999999978 × 6371000dr = 3922.17872999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68722339--0.68645640) × cos(-0.63875366) × R
0.000766990000000023 × 0.802839443284969 × 6371000do = 3923.06955255945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68722339--0.68645640) × cos(-0.63936929) × R
0.000766990000000023 × 0.802472255461265 × 6371000du = 3921.27529172275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.63875366)-sin(-0.63936929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.802839443284969-0.802472255461265)× R²
abs(-0.68645640--0.68722339)×0.000367187823704151× R²
0.000766990000000023×0.000367187823704151× 6371000²
0.000766990000000023×0.000367187823704151× 40589641000000 ar = 15383461.7353757m²